高中数学教师如何备课5篇

高中数学教师如何备课5篇高中数学教师如何备课　高中数学区域性集体备课实施方案　龙泉驿区教育研究培训中心　王富英　一、　问题的提出目前，我区各高级中学校都已经在校内推行了集体备课制度下面是小编为大家整理的高中数学教师如何备课5篇,供大家参考。

篇一：高中数学教师如何备课

　龙泉驿区教育研究培训中心

　 王富英

　一、

　问题的提出 目前， 我区各高级中学校都已经在校内推行了集体备课制度， 但实施的情况不容乐观， 发展很平衡：

　有的学校的集体备课有名无实， 形同虚设； 有的学校集体备课采用的轮流写教案， 大家公用， 由原来的每人备课为一人备课， 没能充分发挥集体的优势； 有的学校集体讨论的准备不足， 研究的力度不够， 讨论未能真正开展。

　就其原因我们认为主要有以下几个方面：

　一是数学学科组规模不均衡。有的学校一个组二、 三十名数学教师， 同年级有十名数学教师； 而有的学校数学组只有两、 三名数学教师， 致使有的学校一名数学教师要担任两个年级的教学任务。

　二是教师教学水平不均衡。

　重点学校和一般学校数学教师水平不均衡， 悬殊较大， 备课的质量存在的差距也较大。

　老教师和年轻教师的教学水平也不均衡。近几年来一些学校不断地调走了一些较优秀的教师而又不断增加年轻教师。

　他们对教材、 教法和对学生的了解都十分有限， 缺乏实际教学经验。

　三是人事制度改革后工作量加大， 不称职的教师被下岗， 在岗的教师教学任务加重， 有的甚至上三个班的课。

　大多数是教两个班兼一个班的班主任工作。

　在这种重负下， 教师深入研究教材的时间和精力都受到了局限。

　第四， 备课组长由于教学任务重研究的力度不够， 准备不足， 使每次的集体备课缺乏一定的深度。

　大家都知道， 要提高课堂教学质量， 课前备课十分重要。

　教师们都想备好课、上好课， 但由于以上客观因素所限， 使他们不可能对每一个单元、 每一个课时都仔细琢磨， 全面分析， 这就直接影响着备课质量。

　备课质量不高， 也就影响着课堂教学目 标的达成。

　为了克服和以上不足， 我们决定在全区展开高中数学区域性集体备课制度。

　二、

　概念的界定 高中数学区域性集体备课， 是利用全区高中数学教师的资源， 由教研室教研员领头组织， 开展跨校分工备课、 网上合作研讨， 共建、 共享研究成果的备课方式。

　其特点在于——精备一个单元， 参与所有单元研讨。

　其优势在于——超越时空， 汇集智慧 其目的在于——提高备课质量， 减轻教师负担。

　三、

　集体备课的内容和参与人员 为了更好地发挥集体备课的作用， 把集体备课的共性与个人备课的个性有机地结合起来， 我们把单元备课作为集体备课的内容， 从而提高老师们整体分析、整体把握教材、 教法的能力。（单元备课的具体要求见附件 3。）

　参与人员是全区高中各年级数学教师。

　四、

　过程设计 1、

　划分集体备课组。

　我们分为三个集体备课组。

　高一集体备课组； 高二集体备课组和高三集体备课组。

　2、

　分配备课任务。

　按单元内容事先分配到各个学校的备课组， 由备课组长负责组织精备。

　(具体分工见附件 1) 3、

　实施集体备课 （1）

　初次备课。

　各校承担精备任务的备课组再分配任务， 由担负备课任务的教师个人研究、 组内研讨， 形成单元备课初稿， 并按时发到教研员的邮箱里，教研员再挂在网上。

　（2）

　网上交流。

　各学校的教师在认真研读网上初稿， 并在研读教材、 教参的前提下， 在网上参与研讨， 围绕“高中数学单元集体备课的结构”， 针对每一项明确提出意见和建议。

　（3）

　修改完善。

　承担初稿的校级备课组依据网上（或实地）

　交流中获得的意见和建议对初稿进行修改完善， 再按规定时间把定稿由教研员发布在网上。

　（4）

　二次备课。

　各校在校内集体备课时对其他学校备课的内容组织交流，并根据本校实际作一定的修改。

　（5）

　三次备课。

　各校教师在具体上课前再根据本班学生实际和个人的教学风格作一定的修改， 以体现教师个人的教学风格与特色。

　（6）

　践与评价。

　广大教师对三个组产生的定稿方案进行实践、 对比， 评选出研究最深入、 对老师们最有启发的方案。

　五、

　区域性集体备课的质量保障措施。

　1、

　根据“单元备课概说” 中的要求、 结构进行， 明确备课方向。

　2、

　中心组成员的牵头作用。

　每一次的研讨， 区中心组成员都是组织者、引导者与合作者， 积极主动地提出有价值的建议， 带动其他老师的认真参与。

　3、

　适时采取校内集中的方式进行。

　所谓校内集中就是在规定时间内，学校数学科老师集中在电脑室， 同年级的老师共同查阅网上内容， 并先通过这种校内面对面的同伴交流， 再把交流结果回复到网上。

　校内的集中有利于备课时间和质量的保证， 有效促进教师的积极思考。

　4、

　专家组的指导。

　我们将成立专家组， 其中成员包括本区教研员、 特级教师、 是学科带头人以及本各年级中心成员。

　他们将对集备内容给与指导。

　5、

　广大教师的评价。

　每一个方案都代表着整个组的备课水平与合作能力， 都将面对所有教师， 接受广大群众的检验。

　老师们将在各个方案中选出对他们帮助最大的， 专家组也将对这些方案进行评价。

　6、

　及时反馈情况。

　组长、 网络中心组成员负责对每次集体备课的出勤情况、 研讨情况作统计和文字反馈， 并发布在龙泉教育网高中数学教研栏内。

　 附件 1：

　 高一年级组：

　组长：

　程晓刚 万九国 副组长：

　各校备课组长或教研组长 高二年级二组：

　 组长：

　张 志 赵相彪 副组长：

　各校备课组长或教研组长

　附件 2：

　各校下期备课内容的任务分配

　龙泉中学：

　（程晓刚、 张肇富、 郑勇）

　数学第一册（下）

　第四章§ 4.4～§ 4.7）

　第二单元“两角和与差的三角函数”和第三单元“三角函数的图像和性质”。（共 15 课时。

　交稿时间：

　2008 年 3 月 5 号前交§ 4.4～§ 4.5 的教学设计稿（电子文档）

　2008 年 3 月底交§ 4.6～§ 4.7 的教学设计稿（电子文档）。

　航天中学：

　（万九国、 胡志伦）

　数学第一册（下）

　地四章地三单元：

　§ 4.8～§ 4.11， 共 12 课时。

　交稿时间：

　2008 年 3 月底前教学设计稿（电子文档）

　 洛带中学：

　（柏丽霞）

　数学第一册（下）

　第五章“平面向量”， （§ 5.1～§ 5.4）， 共 7 课时。

　交稿时间：

　2008 年 4 月底前交全部稿件。

　龙泉二中：

　（赵长详）

　数学第一册（下）

　第五章“平面向量”， （§ 5.9）， 共 4 课时。

　交稿时间：

　2008 年 4 月底前交全部稿件。

　大面中学：

　（邓成兵）

　数学第一册（下）

　第五章“平面向量”， （§ 5.5～§ 5.7）， 共 4 课时。

　交稿时间：

　2008 年 4 月底前交全部稿件。

　华川中学（刘星伟）

　数学第一册（下）

　第五章“平面向量”， （§ 5.10）。

　2 课时 交稿时间：

　2008 年 4 月底前交全部稿件 陵川中学（张荣惠）

　数学第一册（下）

　第五章“平面向量”， （§ 5.8）。

　1 课时 交稿时间：

　2008 年 4 月底前交全部稿件。

　 附件 3：

　高中数学单元（节）

　备课概说

　单元（节）

　备课是一种从单元的角度对教学目标、 内容和教学策略等作全面分析的备课方式， 它既包括了对教材教法宏观上的把握， 又包括了 微观上对各课

　时内容的具体分析。

　单元备课能帮助教师们增强整体目 标意识和结构意识， 做到心中有数， 既见树木又见森林， 使单元教学融会贯通， 更好地达到成教学目标。

　一、 单元备课的要求 要真正体现单元备课的作用， 我认为需要达到以下几点要求：

　1、 体现整体性， 架构分明。

　要展示每一个教学点在整个单元中的地位和作用， 分析总体目标是由哪些不同方面来具体落实的， 从而搭建起一个完整的、 层次分明的知识结构和目 标体系。

　 2、 体现关联性， 前呼后应。

　在同一个单元中， 不同课时的教学重点和难点之间有着密切的联系， 在过去的课时备课中， 我们很容易把这些重、 难点孤立起来， 眼里只有一节课。

　单元备课就是要打破这种阻隔， 沟通联系， 做到前后呼应，随时渗透。

　3、 体现专题性， 探索规律。

　在高中数学课程编排中， 往往一个单元就是一个专题的学习。

　在单元备课中， 我们就要探索这些专题的教学规律， 找到适用于单元内不同课时内容的共性的教学方法和教学策略， 提高教学效率。

　4、 体现实效性， 解决问题。

　单元备课不能过于笼统， 大而空， 应该切实有助于每一课时目 标的落实。这就要求我们切合实际地分析， 尤其在学生的学情上，要尽可能地估计他们在哪些环节上、 哪些问题上理解得好与不好。

　特别是要充分了解已学过该单元的学生曾经出现的错误， 存在的问题， 从而尽早思考解决策略，降低当前学生的错误率， 减少差生面。

　二、 单元备课的步骤 1、

　确定单元教学目标。

　仔细研读课程标准、 教材、 教参， 明确本单元要落实的重点目 标， 找出目标在各个小节、 例题、 练习中的支撑点， 并确定具体课时目标。

　2、

　勾勒单元知识结构图。

　依据知识之间的种属、 并列等关系， 形成一幅单元知识结构图， 展示出每一个例题在单元内容中的地位和作用， 还要分析每一道练习所要训练的方法和技能， 从而对单元内容一目了 然。

　3、

　剖析单元中的每一个教学重点和难点， 沟通内在联系。

　（1）

　分解教学重、 难点， 对重点的各要素、 难点的具体表现进行深入分析。单元教学的重点一般来自于教材， 有时也产生于教师的主观感受； 而难点， 则一

　般来自于学情。

　许多教师备课时对教学重点和教学难点都是笼统地描述， 如“循环小数” 一课， 教学重点是“理解循环小数的含义”， 教学难点也是“理解循环小数的含义”。

　这样笼统的一句话， 对于有针对性地设计教学过程根本不起作用，因此出现了在实际教学中仍然不能突出重点， 解决难点的现象。

　我们要把教学重、难点所包含的各个要素进行分解， 才能在教学过程的设计中有目的地安排相应的学习活动， 把重难点的解决落到实处。

　（2）

　分析纵横联系， 提高渗透意识。

　不同课时的教学重、 难点之间存在着密切的联系， 把这些联系挖掘出来， 有利于教师提高渗透意识， 使教学更具结构性， 体现知识的延续性。

　同时可分散难点， 降低难度， 防止漏洞的产生和积累。

　4、

　做好错例的估计、 采集和分析。

　（1）

　根据所教班级的学习基础和能力水平， 教师可以对例题和课后练习中可能出现的错法进行估计。

　（2）

　向教过本单元的教师请教， 了解过去学生曾出现的典型错法， 并作原因分析和提出解决策略。

　5、

　评价分析。

　学生不可避免地将要解答单元练习卷、 学期测试题。

　想要让学生轻松应对， 教学中就要有相应的训练措施。

　而这些训练的有效性很大程度取决于教师对以往习题的研究和对学生答题情况的了 解。

　因此对评价的分析在单元备课中起着重要的作用。

　 6、 根据课型特征确定单元教学基本策略。

　根据本单元的课型特征， 我们可以通过自己的教学经验和查找相关资料， 确定本单元的几个教学基本策略， 使教学在总体上符合课型特征， 体现课型教学规律。

　7、 课时教案的编写。

　有了 以上几点分析， 教师就可以备具体课时了。

　课时教案的编写要注意结合前面所作的分析， 把单元目标一一落实。

　每一个环节的安排都带着明确的目的， 都清楚地指向课时目 标和总体目标， 使教学更有效。

　三、 单元（节）

　备课的结构

　为了把以上单元研究清晰地展示出来， 我认为单元备课可以参考以下结构：

　一、

　教材分析 1.

　分析教材中的地位与作用 2． 分析教材内容的编排与呈现方式 分析编者的编写方式与意图以及如何体现大纲或《标准》 的要求(内容的选

　取、 呈现的方式、 习题选择搭配等。

　例如.课本习题的编写意图可以从以下几个方面进行研究:  巩固知识形成技能;  课本知识的补充与深化: 为后面学习做好铺垫;  培养学生某种能力, 等.

　3.

　分析教材知识与例习题的功能与作用 （1）

　分清教材中知识的涵义;(概念的内涵与外延,公式、 定理、 法则成立的条件和适应的范围等); （2）

　弄清教材中知识的内在的联系和来龙去脉, 分析教材的基本结构。基本结构是由数学的知识结构（基本概念、 法则及其联系等）

　和观念系统（原理、观念、 思想、 方法、 规律等）

　组成的。

　（2）

　分析教材中例、 习题的作用与搭配方式,分析例、 习题的类型和层次，挖掘例、 习题的潜在价值与功能.， 提炼隐藏其中的数学思想方法与解题规律。

　教材中的习题分为练习、 习题、 复习题、 总复习题四种类型， 各种类型的习题是按照不同教学要求编排的。

　各个小节的“练习” ， 主要是围绕新课内容， 突出简明新概念的实质和直接应用新知识进行解答的基础题。可随堂让学生练习， 以巩固基础知识和基本技能。

　某一单元后的“习题” ， 是为巩固一单元的知识学习、 技能训练、 方法应用而编排的。

　它比“练习” 要求高， 使学生在解题过程中， 加深对知识、 技能、 方法的理解和掌握。

　它可以供学生课外练习或教师布置作业时选用。

　 “复习题” 和“总复习题” ， 安排在一章或一本书教完之后， 是一些较深的、 涉及知识面较广、 富于变化的综合题。

　这两种类型的习题， 都分为 A、 B 两组， A 组题为基本题、 常规题， B 组题更具有综合性。

　复习题一般在章节教完以后， 供教师挑选作为复习课例题讲解， 或给学生课外练习。

　此类题目， 可使学生巩固和深化知识， 减少遗忘， 并发展“三大能力”及分析问题解决问题的能力。

　务必让学生认真练习。

　分析例、 习题时， 要了解各题的难易和繁简， 根据教学要求和题目 的不同特点， 以及学生的接受能力等情况， 可以考虑采用口答、 板演、 复习提问、 书面作业、 课后思考等方式。

　例如,对数学教材中例、 习题的研究内容为:  结构研究

　结构研究分为例习题本身 的结构的研究和教材例习题的编排结构研究。

　例习题本身 的结构的研究的内容为：

　例题的条件是什么？ 结论是什么？ 条件对结论起何作用？ 在此条件下还会得出那些结论？ 改变条件结论如何？ 改变结论条件将有何变...

篇二：高中数学教师如何备课

　 教学 目标

　 1）知识方法目标 导数的四则运算法则，并能灵活运用。数形结合。

　2）能力目标 运算能力，运用导数解决实际问题能力

　 教学 重点 难点

　1）重点：熟练运用导数的四则运算法则

　2）难点：商的导数的运用

　 教法与学法

　通过具体问题演练，掌握四则运算法则。

　教学过程 备注

　 1. 课题引入 （创设情景）

　 一、复习引入 1、根据导数的定义求导数的步骤 1、求函数的增量 ； 2、求平均变化率 ； 3 、取极限得导数

　 2、基本初等函数的导数公式 求导也是一种运算，导数的运算法则是怎样的？

　 2.问题探究

　 1 、运算法则：

　和（差）的导数：

　 积的导数：

　 推论：

　（c 为常数）

　 2、例题分析 例 1、求下列函数的导数 （1）

　（2）

　（3）

　请学生用文字语言描述运算法则。

　运用运算法则求导数。

　题（1 ）

　要求学生分别用定义和运算法则做。

　。

　(2) 学生利用运算法则求出答案后，利用几何画板作出原函数和其导函0 0( ) ( ) y f x x f x     0( ) f x x yx x   00( )limxyf xx  / / /[ ( ) ( )] ( ) ( ) f x g x f x g x     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x        ( ) ( ) cf x cf x 23 2 y x x      ) 4 (2 3  x x y32log y x x  

　高中数学备课教案模板第 2 页第 2 页

　 商的导数：

　（4）

　（5）

　例 2、已知曲线 上一点 P（3，a），求 a 的值和点 P 处的切线方程？

　 例 3、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将功 1 吨水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为

　。求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率；

　（1）90%；（2）98%

　分析：要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数，这就要用到商的导数公式，然后再代数值，问题就得到解决了。

　数的图像，让学生感受导数是如何反映原函数的图像的。

　。

　 学生板书，教师订正。

　板书订正

　 运用运算法则求曲线上某点出切线斜率及切线方程，与运用定义法求解比较。

　运用导数解决实际问题。

　3.练习提高 1、 求 的导数

　2、课本 P85 页题 5，6，7

　 4.作业设计

　作业本 1-10，11 选作 第 其中第 2 题题目错误

　5.课后反思

　  2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) 0)( )( )f x f x g x f x g xg xg xg x       sincosxyx22 1xyx3123y x x  % x5284( ) (80 100)100c x xx  ( ) f x x x 

　高中数学备课教案模板第 3 页第 3 页

篇三：高中数学教师如何备课

　教学任务教学任务能力目 标教学目 的 2教学重点、 难点返回

　教学目 的教学目 的目 的 1 .目 的 2.目的3目的3. 3返回

　能力目 标能力目 标能力目标1.能力目标2. 4返回

　教学重点、 难点教学重点、 难点重点难点 5返回

　教学过程教学过程复习导入新课讲授课堂练习课堂练习 6返回归纳总结布置作业

　复习导入复习导入复习导入1.复习导入2. 7返回复习导入3.

　新课讲授新课讲授内容讲解1.内容讲解2内容讲解2. 8返回

　例题分析例题分析例题1. 9返回例题2.

　课堂练习课堂练习判断题选择题 10返回填空题计算题

　归纳总结归纳总结结论一:结论二: 11返回结论三:

　布置作业布置作业作业1.作业2.作业3作业3. 12返回

　回顾回顾掌握知识的情况1. 有待提高2. 基本掌握 13返回3. 掌握良好

　问题与建议问题与建议问题建议 14返回退出

篇四：高中数学教师如何备课

　 录 第一部分：

　高中数学教材（人教 A 版）

　目录———————————————————————————3 第二部分：

　高中数学知识点汇编————————————————————————————————4 第一章 集合—————————————————————————————————————————4 第二章 函数—————————————————————————————————————————5 （一）

　函数的概念与表示————————————————————————————————————5 （二）

　函数的基本性质—————————————————————————————————————7 （三）

　基本初等函数——————————————————————————————————————9 （四）

　函数与方程———————————————————————————————————————12 第三章 立体几何———————————————————————————————————————14 （一）

　空间几何体——————————————————————————————————————14 （二）

　表面积与体积——————————————————————————————————————15 （三）

　空间中的平行关系————————————————————————————————————15 （四）

　空间中的垂直关系————————————————————————————————————17 （五）

　空间中的夹角和距离———————————————————————————————————18 第四章 解析几何———————————————————————————————————————20 （一）

　直线与方程————————————————————————————————————20 （二）

　圆与方程——————————————————————————————————21 （三）

　圆锥曲线的方程与性质—————————————————————————————————22 （四）

　直线与圆锥曲线的位置关系———————————————————————————————25 第五章 算法与程序框图————————————————————————————————————27 （一）

　算法与程序框图基本概念————————————————————————————————27 （二）

　基本算法语句——————————————————————————————————————29 （三）

　算法案例————————————————————————————————————————31 （四）

　框图——————————————————————————————————————————34 第六章 排列、组合与二项式定理—————————————————————————————————35 第七章 概率与统计——————————————————————————————————————36 （一）

　随机抽样————————————————————————————————————————36 （二）

　用样本估计总体及线性相关关系——————————————————————————————37 （三）

　统计案例————————————————————————————————————————38 （四）

　随机事件的概率与古典概型————————————————————————————————38 （五）

　几何概型————————————————————————————————————————39 （六）

　随机变量————————————————————————————————————————40 第八章 三角函数———————————————————————————————————————42 （一）

　任意角的三角函数及诱导公式———————————————————————————————42 （二）

　三角函数的图像与性质——————————————————————————————————44 （三）

　三角恒等变换——————————————————————————————————————46 （四）

　解三角形————————————————————————————————————————47 第九章 向量—————————————————————————————————————————49 （一）

　平面向量的概念及线性运算————————————————————————————————49 （二）

　平面向量的坐标表示与坐标运算——————————————————————————————50 （三）

　平面向量的数量积————————————————————————————————————51 （四）

　空间向量————————————————————————————————————————53

　 （五）． 空间向量的应用————————————————————————————————————56 第十章 数列—————————————————————————————————————————57 （一）

　数列概念和等差数列———————————————————————————————————57 （二）

　等比数列————————————————————————————————————————58 （三）

　数列求通项与求和————————————————————————————————————58 第十一章 不等式———————————————————————————————————————60 （一）

　不等式性质及证明————————————————————————————————————60 （二）

　不等式的解法及应用———————————————————————————————————61 第十二章 导数与定积分————————————————————————————————————64 第十三章 常用逻辑用语、 推理与证明、 复数————————————————————————————67 第三部分：

　2009 年福建省高中数学考试大纲解读——————————————————————————69 第四部分：

　备课常用网站————————————————————————————————————85

　第一部分：

　高中数学教材（人教 A 版）

　目录

　 必修一：

　集合； 函数的概念与表示； 函数的基本性质； 基本初等函数； 函数与方程； 函数的模型与应用 必修二：

　空间几何体； 三视图与直观图； 表面积与体积； 点、 线、 面的位置关系； 直线与方程； 圆与方程 必修三：

　算法与程序框图基本概念； 基本算法语句； 算法案例； 统计； 概率 必修四：

　三角函数； 平面向量； 三角恒等变换 必修五：

　解三角形； 数列； 不等式 选修 1-1：

　常用逻辑用语； 圆锥曲线与方程； 导数及其应用 选修 1-2：

　统计案例； 推理与证明； 复数； 框图 选修 2-1：

　常用逻辑用语； 圆锥曲线与方程； 空间向量 选修 2-2：

　导数与定积分； 推理与证明； 复数 选修 2-3：

　计数原理； 随机变量； 统计案例 选修 4-2：

　矩阵及其变换 选修 4-4：

　坐标系与参数方程 选修 4-5：

　不等式选讲 注：

　理科生学必修一～必修五， 选修 2-1， 2-2， 2-3， 4-2， 4-4， 4-5；

　文科生学必修一～必修五， 选修 1-1， 1-2

　第二部分：

　高中数学知识点汇编 第一章

　集合 1． 集合：

　某些指定的对象集在一起成为集合。

　 （1）

　集合中的对象称元素， 若 a 是集合 A 的元素， 记作（2）

　集合中的元素必须满足：

　确定性、 互异性与无序性；

　确定性：

　设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 A 的元素， 或者不是 A 的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立；

　互异性：

　一个给定集合中的元素， 指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此， 同一集合中不应重复出现同一元素；

　无序性：

　集合中不同的元素之间没有地位差异， 集合不同与元素的排列顺序无关；

　（3）

　表示一个集合可用列举法、 描述法或图示法；

　列举法：

　把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内；

　描述法：

　把集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号{}内。

　具体方法：

　在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）

　范围， 再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　注意：

　列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采用列举法。

　（4）

　常用数集及其记法：

　非负整数集（或自然数集）， 记作 N；

　正整数集， 记作 N*或 N+；

　整数集， 记作 Z；

　有理数集， 记作 Q；

　实数集， 记作 R。

　2． 集合的包含关系：

　（1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素， 则称 A 是 B 的子集 （或 B 包含 A）， 记作 AB （或集合相等：

　构成两个集合的元素完全一样。

　若 AB 且 BA， 则称 A 等于 B， 记作 A=B； 若 A B且 A≠B， 则称 A 是 B 的真子集， 记作 A B；

　（2）

　简单性质：

　1）

　AA； 2）

　 A； 3）

　若 A B， BC， 则 AC； 4）

　若集合 A 是 n 个元素的集合，则集合 A 有 2n个子集（其中 2n－1 个真子集）；

　3． 全集与补集：

　（1）

　包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集， 记作 U；

　Aa； 若 b 不是集合 A 的元素， 记作Ab；

　BA ）；

　（2）

　若 S 是一个集合， AS， 则，SC A=}|{AxSxx 且称 S 中子集 A 的补集；

　（3）

　简单性质：

　1）SC (SC A)=A； 2）SC S= ，SC=S。

　4． 交集与并集：

　（1）

　一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与 B 的交集。

　交集}|{BxAxxBA且。

　（2）

　一般地， 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集。}|{BxAxxBA或并集。

　注意：

　求集合的并、 交、 补是集合间的基本运算， 运算结果仍然还是集合， 区分交集与并集的关键是“且” 与“或”， 在处理有关交集与并集的问题时， 常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件， 结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达， 增强数形结合的思想方法。

　5． 集合的简单性质：

　 （1）;,,ABBAAAAA （2）;,ABBAAA （3）);()(BABA （4）BBABAABABA;；

　（5）SC （A∩ B）

　=（SC A）

　∪ （SC B），SC （A∪ B）

　=（SC A）

　∩ （SC B）。

　 第二章 函数 （一）

　函数的概念与表示 1． 函数的概念：

　设 A、 B 是非空的数集， 如果按照某个确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 那么就称 f ：

　A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

　记作：

　y=f(x)， x∈A。

　其中，

　 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合{f (x)| x∈A }叫做函数的值域。

　注意：

　（1）“y=f(x)” 是函数符号， 可以用任意的字母表示， 如“y=g(x)”；

　（2）

　函数符号“y=f (x)” 中的 f (x)表示与 x 对应的函数值， 一个数， 而不是 f乘 x。

　2． 构成函数的三要素：

　定义域、 对应关系和值域 （1）

　解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域， 函数的定义域包含三种形式：

　①自然型：

　指函数的解析式有意义的自变量 x 的取值范围（如：

　分式函数的分母不为零， 偶次根式函数的被开方数为非负数， 对数函数的真数为正数， 等等）；

　②限制型：

　指命题的条件或人为对自变量 x 的限制， 这是函数学习中重点， 往往也是难点， 因为有时这种限制比较隐蔽， 容易犯错误；

　③实际型：

　解决函数的综合问题与应用问题时， 应认真考察自变量 x 的实际意义。

　（2）

　求函数的值域是比较困难的数学问题， 中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

　①配方法（将函数转化为二次函数）； ②判别式法（将函数转化为二次方程）； ③不等式法（运用不等式的各种性质）。

　3． 两个函数的相等：

　函数的定义含有三个要素， 即定义域 A、 值域 C 和对应法则 f 。

　当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后， 函数的值域也就随之确定。

　因此， 定义域和对应法则为函数的两个基本条件， 当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时， 这两个函数才是同一个函数。

　4． 区间

　（1）

　区间的分类：

　开区间、 闭区间、 半开半闭区间；

　 （2）

　无穷区间；

　 （3）

　区间的数轴表示。

　5． 映射的概念 一般地， 设 A、 B 是两个非空的集合， 如果按某一个确定的对应法则 f ， 使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应， 那么就称对应 f ：

　AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。

　记作“f：

　AB”。

　函数是建立在两个非空数集间的一种对应， 若将其中的条件“非空数集” 弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系， 这种的对应就叫映射。

　注意：

　（1）

　这两个集合有先后顺序， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的． 其中 f表示具体的对应法则， 可以用汉字叙述。

　（2）“都有唯一” 什么意思？

　包含两层意思：

　一是必有一个； 二是只有一个， 也就是说有且只有一个的意思。

　6． 常用的函数表示法 （1）

　解析法：

　就是把两个变量的函数关系， 用一个等式来表示， 这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式；

　（2）

　列表法：

　就是列出表格来表示两个变量的函数关系；

　（3）

　图象法：

　就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

　7． 分...

篇五：高中数学教师如何备课

　一、目标要明确

　1、这样安排课程的目的是什么？

　 掌握好某一块知识 （建议：学生想学的某一块知识，学生最差的某一块知识）

　 掌握好所有知识点 （建议：除非学生要求，一般情况下不用）

　 掌握好某一单元 （建议：下学期第一单元或最难的一个单元，学生最差的一个单元）

　 掌握好某一册书 （建议：学生最差的一册书，重难点最多的一册书）

　 掌握好高考内容 （建议：高二和高三学生）

　2、是哪一块知识？

　 三角函数 （建议：差生必讲）

　 立体几何 （建议：差生必讲）

　 概率与统计 （建议：差生必讲）

　 数列 （建议：差生讲第一问，优生必讲）

　 圆锥曲线 （建议：差生讲第一问，优生必讲）

　 导数 （建议：差生讲第一问，优生必讲）

　 极坐标与参数方程；不等式选讲；几何证明选讲 （建议：根据学生选择进行选讲）

　 选择题；填空题；前三道解答题；后三道解答题 （建议：基础非常差，无法从基础讲起的学生）

　3、知识的难易程度如何？

　 新授 （建议：零基础学生，新课讲解）

　 专题 （建议：基本上都是专题讲解）

　 基础 （建议：有基础，但上课又听不太明白）

　 提高 （建议：基础较好，消化较快的学生）

　 试卷 （建议：基本上不用）

　二、资料要充足 1、提前准备：每节课的内容都要准备充足，易多不易少； 2、难题先做：一些提高题，大题专题，一下看去没思考的要提前做一次或理一次思路； 3、准备答案：有时间的话要尽量为每节课的学案准备答案； 4、内容有主次：使每节课都要有亮点，因为学生天天上课会疲劳； 5、课间有衔接：上下节课之间有复习和提问的一些环节，而不是上一节忘一节。

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