天津中考数学10篇天津中考数学 2022年天津市中考数学模拟试题（4）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算﹣23的结果是（）A．8B．6C下面是小编为大家整理的天津中考数学10篇,供大家参考。
篇一：天津中考数学
22 年 天津市 中考数学 模拟 试题（4 ）一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1．（3 分）计算﹣2 3 的结果是（ ）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣62．（3 分）2cos30°的值等于（ ）A．1 B． C． D．23．（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ）A．2.034×10 6 B．20.34×10 5 C．0.2034×10 6 D．2.034×10 34．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．5．（3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）A． B． C． D．6．（3 分）估计 +1 的值在（ ）A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间7．（3 分）化简 + 的结果是（ ）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+18．（3 分）在方程组 中，代入消元可得（ ）A．3y﹣1﹣y＝7 B．y﹣1﹣y＝7 C．3y﹣3＝7 D．3y﹣3﹣y＝79．（3 分）如图，点 A，B 分别在反比例函数 y＝ （x＞0），y＝ （x＜0）的图象上．若 OA⊥OB，＝2，则 a 的值为（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．210．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使 B 落在 E 处，AE 交 CD 于点 F，则下列结论中不一定成立的是（ ）A．AD＝CE B．AF＝CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF＝∠CAF11．（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF 的最小值为（ ）A．3 B． C．2 D．112．（3 分）已知抛物线 y＝x 2 ﹣2ax﹣3a 与 x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于 1，另一个交点的横坐标小于 1，且该抛物线与 y 轴的交点在（0，﹣1）下方，则该抛物线的对称轴可能为（ ）A．直线 x＝ B．直线 x＝ C．直线 x＝0 D．直线 x＝1二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13．（3 分）若 2a 3 y 2 •（﹣4a 2 y 3 ）＝ma 5 y n ，则 m+n 的值为 ．14．（3 分）计算（ +2）（ ﹣2）的结果是 ．15．（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个．16．（3 分）将直线 y＝ax+5 的图象向下平移 2 个单位后，经过点 A（2，1），则平移后的直线解析式为 ．
17．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 FQ＝1，则 BE 的长为 ．18．（3 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，△OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上（1）
的值为 ；（2）
是以 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接 E′A，E′B，当 E′A+ E′B 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点 E′，并简要说明点 E′的位置是如何找到的（不要求证明）
．三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）19．（8 分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．20．（8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 m 的值为 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数．
21．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点 C 作⊙O 的切线交 DF 于点 E，CE⊥DF．（1）求证：AC 平分∠FAB；（2）若 AE＝1，CE＝2，求⊙O 的半径．22．（10 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上．求 AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）23．（10 分）某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天 3 元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天 4 元，初中生每生每天 5 元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共 1000 人，且小学、初中均有 2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生 x 人．（1）用含 x 的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是 元．该乡镇初中生每天共需营养补助费是 元．（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为 3029 元，问小学生、初中生分别有多少人？24．（10 分）（1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 AB＞DE），连接 CE，AG 交于点
H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ；（2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形 DEFG 绕点 D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接 AG，CE 交于点 H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长．25．（10 分）【阅读理解】：我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数 y＝x﹣1，令 y＝0，可得 x＝1，我们就说 1 是函数 y＝x﹣1 的零点值，点（1，0）是函数 y＝x﹣1 的零点．【问题解决】：（1）已知函数 y＝ ﹣1，则它的零点坐标为 ；（2）若二次函数 y＝x 2 ﹣2x+m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是 ；（3）已知二次函数 y＝kx 2 ﹣（4k+1）x+3k+3 的两个零点都是整数点，求整数 k 的值．
2022 年 天津市 中考数学 模拟 试题（4 ）一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1．（3 分）计算﹣2 3 的结果是（ ）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6【答案】C【解析】﹣2 3 ＝﹣8．故选：C．2．（3 分）2cos30°的值等于（ ）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】2cos30°＝2× ＝ ．故选：C．3．（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ）A．2.034×10 6 B．20.34×10 5 C．0.2034×10 6 D．2.034×10 3【答案】A【解析】数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034×10 6 ．故选：A．4．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．（3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．6．（3 分）估计 +1 的值在（ ）A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间【答案】B【解析】∵2 ＜3，∴3＜ +1＜4，故选：B．7．（3 分）化简 + 的结果是（ ）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1【答案】A【解析】原式＝ ﹣ ＝ ＝x，故选：A．8．（3 分）在方程组 中，代入消元可得（ ）A．3y﹣1﹣y＝7 B．y﹣1﹣y＝7 C．3y﹣3＝7 D．3y﹣3﹣y＝7【答案】D【解析】将 x＝y﹣1 代入 3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．9．（3 分）如图，点 A，B 分别在反比例函数 y＝ （x＞0），y＝ （x＜0）的图象上．若 OA⊥OB，＝2，则 a 的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A【解析】过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点 A，B 分别在反比例函数 y＝ （x＞0），y＝ （x＜0）的图象上，∴S △ AOM ：S △ BON ＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：
，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．10．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使 B 落在 E 处，AE 交 CD 于点 F，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AD＝CE B．AF＝CF C．△ADF≌△CEF D．∠DAF＝∠CAF【答案】D【解析】A、∵ABCD 为矩形，∴AD＝BC，根据翻折不变性得，BC＝CE，∴AD＝CE．B、∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，根据翻折不变性得，∠EAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC．C、∵∠DFA＝∠EFC，∠D＝∠E，AD＝CE，∴△ADF≌△CEF．D、无法证明∠DAF＝∠CAF．故选：D．11．（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF 的最小值为（ ）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【解析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，如图所示：∵四边形 ABCD 为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤PE（当 PE⊥AB 时取等号），PN≤PF（当 PF⊥BC 时取等号），∴MN＝AD＝PM+PN≤PE+PF，∵正方形 ABCD 的面积是 2，
∴AD＝ ．∴PE+PF 的最小值为 ．故选：B．12．（3 分）已知抛物线 y＝x 2 ﹣2ax﹣3a 与 x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于 1，另一个交点的横坐标小于 1，且该抛物线与 y 轴的交点在（0，﹣1）下方，则该抛物线的对称轴可能为（ ）A．直线 x＝ B．直线 x＝ C．直线 x＝0 D．直线 x＝1【答案】D【解析】∵抛物线 y＝x 2 ﹣2ax﹣3a 与 y 轴的交点在（0，﹣1）下方，∴﹣3a＜﹣1，∴a＞ ．又∵抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝a，∴只有 D 选项符合题意．故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13．（3 分）若 2a 3 y 2 •（﹣4a 2 y 3 ）＝ma 5 y n ，则 m+n 的值为________．【答案】﹣3．【解析】∵2a 3 y 2 •（﹣4a 2 y 3 ）＝﹣8a 5 y 5 ＝ma 5 y n ，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．14．（3 分）计算（ +2）（ ﹣2）的结果是________．【答案】﹣1．【解析】原式＝（ ）
2 ﹣2 2＝3﹣4＝﹣1，15．（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是
黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有________个．【答案】2．【解析】∵袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，∴ ＝ ，解得：n＝2．16．（3 分）将直线 y＝ax+5 的图象向下平移 2 个单位后，经过点 A（2，1），则平移后的直线解析式为________．【答案】y＝﹣x+3．【解析】直线 y＝ax+5 的图象向下平移 2 个单位后得 y＝ax+3，∵经过点（2，1），∴1＝2a+3，解得：a＝﹣1，平移后的直线的解析式为 y＝﹣x+3，17．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 FQ＝1，则 BE 的长为________．【答案】3【解析】∵△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，∴∠FBQ＝∠EBP＝30°，∴在直角△BFQ 中，BQ＝ ，又∵QF 是 BP 的垂直平分线，∴BP＝2BQ＝2 ．∵直角△BPE 中，∠EBP＝30°，∴BE＝ ＝3．
18．（3 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，△OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上（1）
的值为 ；（2）
是以 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接 E′A，E′B，当 E′A+ E′B 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点 E′，并简要说明点 E′的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】
．构造相似三角形把 E′B 转化为 E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．【解析】（1）由题意 OE＝2，OB＝3，∴ ＝ ，（2）如图，取格点 K，T，连接 KT 交 OB 于 H，连接 AH 交 于 E′，连接 BE′，点 E′即为所求．故答案为：构造相似三角形把 E′B 转化为 E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）19．（8 分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．【答案】见解析【解析】
，
由①得 x≥3，由②得 x＜5，故此不等式组的解集为 3≤x＜5，把解集表示在数轴为20．（8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中 m 的值为________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：
＝50（人），图①中 m 的值为 ×100＝32，故答案为：50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4 出现了 16 次，出现次数最多，∴这组数据的众数为 4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 3，有 ＝3，∴这组数据的中位数是 3；由条形统计图可得 ＝ ＝3.2，∴这组数据的平均数是 3.2．
（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数约为 420 人．21．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点 C 作⊙O 的切线交 DF 于点 E，CE⊥DF．（1）求证：AC 平分∠FAB；（2）若 AE＝1，CE＝2，求⊙O 的半径．【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OC．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE＝90°∵CE⊥DF，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠OCA＝90°，∴∠CAE＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠CAE＝∠OAC，即 AC 平分∠FAB；（2）解：连接 BC．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°．又∵∠CAE＝∠OAC，∴△ACB∽△AEC，∴ ．∵AE＝1，CE＝2，∠AEC＝90°，∴ ．∴ ，
∴⊙O 的半径为 ．22．（10 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上．求 AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）【答案】见解析【解析】由题意可得：∠AOC＝90°，OC＝5km．在 Rt△AOC 中，∵AC＝ ，∴AC＝ ≈6.0km，∵tan34°＝ ，∴OA＝OC•tan34°＝5×0.67＝3.35km，在 Rt△BOC 中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝5km，∴AB＝5﹣3.35＝1.65≈1.7km．答：AC 的长为 6.0km，AB 的长为 1.7km．23．（10 分）某乡镇决定对小学和初中学生用餐每生每天 3 元的标准进行营养补助，其中家庭困难的学生的补助标准为：小学生每生每天 4 元，初中生每生每天 5 元，已知该乡镇现有小学生和初中学生共 1000 人，且小学、初中均有 2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生 x 人．（1）用含 x 的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是________元．该乡镇初中生每天共需营养补助费是________元．（2）设该乡镇小学和初中生每天共需营养补助费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为 3029 元，问小学生、初中生分别有多少人？【答案】见解析【解析】（1）小学生每天所需营养费＝4×2%x+3（1﹣2%）x＝3.02x；中学生所需营养费＝5×2%（1000﹣x）+3×（1﹣2%）（1000﹣x）＝3040﹣3.04x；（2）根据题意得 y＝3.02x+3040﹣3.04x＝3040﹣0.02x；（3）令 y＝3029故 3040﹣0.02x＝3029解得：x＝550故中学生为 1000﹣550＝450 人．答：小学生有 550 人，中学生有 450 人．24．（10 分）（1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 AB＞DE），连接 CE，AG 交于点H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系________，位置关系________；（2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形 DEFG 绕点 D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接 AG，CE 交于点 H，（1）中线段关系还成立吗？若成...
篇二：天津中考数学
22 年 天津市 中考数学 模拟 试题（1 ）一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1．（3 分）计算：﹣ ×□＝1，则□内应填的数是（ ）A．﹣7 B．﹣1 C． D．72．（3 分）若 sinα＝ ，则锐角α＝（ ）A．30° B．45° C．50° D．60°3．（3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ）A．8.9×10 6 B．8.9×10 5 C．8.9×10 7 D．8.9×10 84．（3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．5．（3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）A． B． C． D．6．（3 分）如果 m＝ ﹣1，那么 m 的取值范围是（ ）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜47．（3 分）由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣78．（3 分）如图，平行四边形 ABCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点 B 的坐标为（ ）A．（3，2+m）
B．（3+m，2）
C．（2，3+m）
D．（2+m，3）9．（3 分）计算 ﹣a+1 的正确结果是（ ）A． B． C． D．10．（3 分）在函数 y＝ （a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y 1 ），（﹣1，y 2 ），（2，y 3 ），则函数值 y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系为（ ）A．y 3 ＜y 1 ＜y 2 B．y 1 ＜y 2 ＜y 3 C．y 3 ＜y 2 ＜y 1 D．y 2 ＜y 1 ＜y 311．（3 分）在△ABC 中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE．如图，当α＝60°时，延长 BE 交 AD 于点 F：①△ABD 是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④ ．其中所有正确有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3 分）如图，抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 P（m，n）．给出下列结论，正确的有（ ）①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若点（﹣ ，y 1 ），（ ，y 2 ），（ ，y 3 ）在抛物线上，则 y 2 ＜y 1 ＜y 3 ；④关于 x 的 ax 2 +bx+k＝0 有实数解，则 k≥c﹣n；⑤当 n＝﹣ 时，△ABP 为等边三角形．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13．（3 分）若﹣x a y﹣2x 2 y c ＝bx 2 y 总成立，则 abc 的值为 ．14．（3 分）化简 的结果为 ．15．（3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ，那么 n 的值为 ．16．（3 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ．17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 中点，F 为 BC 边上一点，且 CF＝1，连 AF，EG⊥AF 交 BC 于 G，则 BG＝ ．18．（3 分）如图，AB，CD 是半径为 5 的⊙O 的两条弦，AB＝8，CD＝6，AB⊥MN 于 E，CD⊥MN于 F．（1）EF＝ ；（2）点 P 在 MN 上运动，则 PA+PC 的最小值为 ．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）19．（8 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．20．（8 分）为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为 ，这组苗高数据的众数为 ，中位数为 ；（2）求统计的这组苗高数据的平均数及 m 的值．21．（10 分）已知，如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙O 过 D、B、C 三点，直线 AC 是⊙O的切线，OD∥AC．（1）求∠ACD 的度数；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O 的半径为 2，求 BD 的长．22．（10 分）某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+ ）海里的圆形海域内有暗礁．一
海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60°的方向上，当海监船行驶 20 海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45°方向上．（1）求 A，P 之间的距离 AP；（2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？23．（10 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶，快车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达 A 市．快、慢两车距 B 市的路程 y 1 、y 2 （单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A 市和 B 市之间的路程是 km；（2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？24．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB＝4，BC＝6．若不改变矩形 ABCD的形状和大小，当矩形顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求 OD 的长度及点 C 的坐标；（2）设 AD 的中点为 M．①连接 OM、MC，当四边形 OMCD 的面积为 时，求 OA 的长；②当点 A 移动到某一位置时，点 C 到点 O 的距离有最大值，请直接写出其最大值．
25．（10 分）如图 1，抛物线 y＝mx 2 ﹣3mx+n（m≠0）与 x 轴交于点（﹣1，0）与 y 轴交于点 B（0，3），在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P．（1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式；（2）连接 PA、PB，求△PAB 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标．（3）如图 2，点 E（2，0），将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转的到 OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接 E′A、E′B，求 E"A+ E"B 的最小值．
2022 年 天津市 中考数学 模拟 试题（1 ）一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1．（3 分）计算：﹣ ×□＝1，则□内应填的数是（ ）A．﹣7 B．﹣1 C． D．7【答案】A【解析】∵ ，∴□内应填的数是﹣7，故选：A．2．（3 分）若 sinα＝ ，则锐角α＝（ ）A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】A【解析】∵sinα＝ ，∵锐角α＝30°．故选：A．3．（3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ）A．8.9×10 6 B．8.9×10 5 C．8.9×10 7 D．8.9×10 8【答案】C【解析】89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9×10 7 ．故选：C．4．（3 分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．5．（3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项 D 的图形，符合题意，故选：D．6．（3 分）如果 m＝ ﹣1，那么 m 的取值范围是（ ）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【答案】C【解析】∵3＜ ＜4，∴ ，即 ，∴m 的取值范围是 2＜m＜3．故选：C．
7．（3 分）由方程组 可得出 x 与 y 的关系是（ ）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7【答案】C【解析】原方程可化为 ，①+②得，x+y＝7．故选：C．8．（3 分）如图，平行四边形 ABCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点 B 的坐标为（ ）A．（3，2+m）
B．（3+m，2）
C．（2，3+m）
D．（2+m，3）【答案】D【解析】如图，在▱ OABC 中，O（0，0），C（m，0），∴OC＝BA＝m，又∵BA∥CO，∴点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相等，∴B（2+m，3），故选：D．9．（3 分）计算 ﹣a+1 的正确结果是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式＝＝ ，故选：A．10．（3 分）在函数 y＝ （a 为常数）的图象上有三点（﹣3，y 1 ），（﹣1，y 2 ），（2，y 3 ），则函数值 y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系为（ ）A．y 3 ＜y 1 ＜y 2 B．y 1 ＜y 2 ＜y 3 C．y 3 ＜y 2 ＜y 1 D．y 2 ＜y 1 ＜y 3
【答案】A【解析】∵﹣a 2 ﹣1＜0，∴函数 y＝ （a 为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点（﹣3，y 1 ），（﹣1，y 2 ）在第二象限，∴y 2 ＞y 1 ＞0，∵2＞0，∴点（2，y 3 ）在第四象限，∴y 3 ＜0，∴y 3 ＜y 1 ＜y 2 ．故选：A．11．（3 分）在△ABC 中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE．如图，当α＝60°时，延长 BE 交 AD 于点 F：①△ABD 是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④ ．其中所有正确有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①∵将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，得到△ADE，∴AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，AE＝AC＝BC＝DE，∴△ABD 是等边三角形，故①正确；②由①知 AB＝DB，又∵AE＝DE，∴BF 垂直平分 AD，∴BF⊥AD，AF＝FD＝3，故②正确；③在 Rt△AEF 中，EF＝ ＝ ＝4，
在 Rt△ABF 中，BF＝ ＝ ＝3 ，∴AF≠EF，BE＝BF﹣EF＝3 ﹣4，故③错误，④正确；故选：C．12．（3 分）如图，抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 P（m，n）．给出下列结论，正确的有（ ）①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若点（﹣ ，y 1 ），（ ，y 2 ），（ ，y 3 ）在抛物线上，则 y 2 ＜y 1 ＜y 3 ；④关于 x 的 ax 2 +bx+k＝0 有实数解，则 k≥c﹣n；⑤当 n＝﹣ 时，△ABP 为等边三角形．A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【答案】B【解析】∵抛物线对称轴在 y 轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线交 y 轴的负半轴，∴abc＞0，故①正确，；由图象可知，当 x＝﹣3 时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，故②错误；若点（﹣ ，y 1 ），（ ，y 2 ），（ ，y 3 ）在抛物线上，由图象法可知，y 2 ＜y 1 ＜y 3 ，故③正确，∵抛物线与直线 y＝t 有交点时，方程 ax 2 +bx+c＝t 有解，t≥n，∴ax 2 +bx+c﹣t＝0 有实数解
要使得 ax 2 +bx+k＝0 有实数解，则 k＝c﹣t≤c﹣n；故④错误，设抛物线的对称轴交 x 轴于 H．∵ ＝﹣ ，∴b 2 ﹣4ac＝12，∴x＝ ，∴|x 1 ﹣x 2 |＝ ，∴AB＝ PH，∵BH＝AH，∴BH＝ PH，∴∠PBH＝60°，∵PA＝PB，∴△PAB 是等边三角形．故⑤正确．综上，结论正确的是①③⑤，故选：B．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13．（3 分）若﹣x a y﹣2x 2 y c ＝bx 2 y 总成立，则 abc 的值为________．【答案】﹣6．【解析】因为﹣x a y﹣2x 2 y c ＝bx 2 y 总成立，所以 a＝2，b＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝1，所以 abc＝2×（﹣3）×1＝﹣6．14．（3 分）化简 的结果为________．【答案】1．【解析】原式＝9﹣8
＝1．15．（3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ，那么 n 的值为________．【答案】8．【解析】根据题意得 ，解得 n＝8，经检验：n＝48 是分式方程的解，16．（3 分）如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为________．【答案】y＝2x+2．【解析】设直线 OA 的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得 k＝2，则直线 OA 解析式是：y＝2x．将其上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．17．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 中点，F 为 BC 边上一点，且 CF＝1，连 AF，EG⊥AF 交 BC 于 G，则 BG＝________．【答案】
．【解析】如图，延长 AE，BC 交于点 H，连接 AG，设 EG 与 AF 交于点 N，
∵E 为 CD 中点，∴DE＝CE＝2，在△ADE 和△HCE 中，，∴△ADE≌△HCE（ASA），∴AE＝EH，AD＝CH＝4，∵CF＝1，∴FH＝FC+CH＝5，BF＝3，∵AF＝ ＝ ＝5，∴AF＝FH，又∵AE＝EH，∴EF⊥AH，∠AFE＝∠HFE，又∵EG⊥AF，∠DCB＝90°，∴EC＝EN＝2＝DE，在 Rt△ADE 和 Rt△ANE 中，∴Rt△ADE≌Rt△ANE（HL），∴AD＝AN＝4＝AB，在 Rt△AGN 和 Rt△AGB 中，，∴Rt△AGN≌Rt△AGB（HL），
∴BG＝GN，∵EG 2 ＝EC 2 +CG 2 ，∴（2+BG）
2 ＝4+（4﹣BG）
2 ，∴BG＝ ，18．（3 分）如图，AB，CD 是半径为 5 的⊙O 的两条弦，AB＝8，CD＝6，AB⊥MN 于 E，CD⊥MN于 F．（1）EF＝________；（2）点 P 在 MN 上运动，则 PA+PC 的最小值为________．【答案】7 ．【解析】（1）连接 OA，OB，OC．∵AB＝8，CD＝6，MN 是直径，AB⊥MN 于点 E，CD⊥MN 于点 F，∴BE＝ AB＝4，CF＝ CD＝3，∴OE＝ ＝ ＝3，OF＝ ＝4，∴EF＝OE+OF＝7．故答案为：7．（2）作 CH 垂直于 AB 于 H，连接 BC．由于 A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC＝PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值，∵AB⊥MN 于 E，CD⊥MN 于 F，∴∠CHE＝∠HEF＝∠CFE＝90°，∴四边形 CHEF 是矩形，∴CH＝OE+OF＝3+4＝7，EH＝CF＝3，∴BH＝BE+EH＝BE+CF＝4+3＝7，
在 Rt△BCH 中．根据勾股定理得到 BC＝ ＝ ＝7 ，即 PA+PC 的最小值为7 ．三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）19．（8 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】
，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．20．（8 分）为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为________，这组苗高数据的众数为________，中位数为________；（2）求统计的这组苗高数据的平均数及 m 的值．【答案】见解析
【解析】（1）本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+6＝25（株），这组苗高数据的众数为 16cm，中位数为 16cm．故答案为：25，16，16；（2）平均数：
＝15.6（cm），则这组苗高数据的平均数为 15.6cm；∵1﹣8%﹣12%﹣16%﹣40%＝24%∴m 的值为 24．21．（10 分）已知，如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙O 过 D、B、C 三点，直线 AC 是⊙O的切线，OD∥AC．（1）求∠ACD 的度数；（2）如果∠ACB＝75°，⊙O 的半径为 2，求 BD 的长．【答案】见解析【解析】（1）∵直线 AC 是⊙O 的切线，∴∠OCA＝90°，∵OD∥AC，∴∠DOC+∠OCA＝180°，∴∠DOC＝90°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵∠ACD＝∠ACO﹣∠OCD＝45°；（2）作 DE⊥BC 于点 E．
∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，∴ ，∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝30°，∴∠DEC＝90°，∴DE＝ ，∵∠B＝45°，∴DB＝2．22．（10 分）某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+ ）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60°的方向上，当海监船行驶 20 海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45°方向上．（1）求 A，P 之间的距离 AP；（2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【答案】见解析【解析】（1）过点 P 作 PC⊥AB，交 AB 的延长线于点 C，由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝20 ，设 PC＝x，则 BC＝x，在 Rt△PAC 中，
∵tan30°＝ ＝ ＝ ，∴x＝10 +10 ，∴PA＝2x＝20 +20 ，答：A，P 之间的距离 AP 为（20 +20 ）海里；（2）因为 PC﹣10（3+ ）＝10 +10 ﹣30﹣10 ＝10（ +1）（ ﹣ ）＜0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线 BD，作 PE⊥BD，垂足为 E，当 P 到 BD 的距离 PE＝10（3+ ）海里时，有 sin∠PBE＝ ＝ ＝ ，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°即海监船由 B 处开始沿南偏东至多 75°的方向航行能安全通过这一海域．23．（10 分）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达 A 市后停止行驶，快车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达 A 市．快、慢两车距 B 市的路程 y 1 、y 2 （单位：km）与出发时间 x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A 市和 B 市之间的路程是________km；（2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20...
篇三：天津中考数学
填空题知识点分类- 天津市五年（2018-2022 ）中考数学真题分类汇编共 一．合并同类项（共 2 小题）
1．（2021•天津）计算 4a+2a﹣a 的结果等于
． 2．（2020•天津）计算 x+7x﹣5x 的结果等于
． 共 二．同底数幂的乘法（共 2 小题）
3．（2022•天津）计算 m•m 7 的结果等于
． 4．（2019•天津）计算 x 5 •x 的结果等于
． 共 三．单项式乘单项式（共 1 小题）
5．（2018•天津）计算 2x 4 •x 3 的结果等于
． 共 四．二次根式的混合运算（共 5 小题 ）
6．（2022•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于
． 7．（2021•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于
． 8．（2020•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于
． 9．（2019•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于
． 10．（2018•天津）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于
． 共 五．一次函数图象与系数的关系（共 1 小题）
11．（2022•天津）若一次函数 y＝x+b（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是
（写出一个即可）． 共 六．一次函数图象上点的坐标特征（共 1 小题）
12．（2019•天津）直线 y＝2x﹣1 与 x 轴的交点坐标为
． 共 七．一次函数图象与几何变换（共 3 小题）
13．（2021•天津）将直线 y＝﹣6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为
． 14．（2020•天津）将直线 y＝﹣2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为
． 15．（2018•天津）将直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为
． 含 八．含 30 度角的直角三角形（共 1 小题）
16．（2018•天津）如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为
．
共 九．平行四边形的性质（共 1 小题）
17．（2020•天津）如图，▱ABCD 的顶点 C 在等边△BEF 的边 BF 上，点 E 在 AB 的延长线上，G 为 DE 的中点，连接 CG．若 AD＝3，AB＝CF＝2，则 CG 的长为
．
共 一十．菱形的性质（共 1 小题）
18．（2022•天津）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，E 为 AB 的中点，F为 CE 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，则 GF 的长等于
．
共 一十一．正方形的性质（共 1 小题）
19．（2021•天津）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE＝2，DF＝1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，则 GH 的长为
．
共 一十二．圆周角定理（共 1 小题）
20．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B
在网格线上． （Ⅰ）线段 AC 的长等于
； （Ⅱ）以 AB 为直径的半圆的圆心为 O，在线段 AB 上有一点 P，满足 AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）
．
一十三．作图 —共 复杂作图（共 3 小题）
21．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及∠DPF的一边上的点 E，F 均在格点上． （Ⅰ）线段 EF 的长等于
； （Ⅱ）若点 M，N 分别在射线 PD，PF 上，满足∠MBN＝90°且 BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）
．
22．（2020•天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上，且 AB＝ ． （Ⅰ）线段 AC 的长等于
． （Ⅱ）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D，若 P，Q 分别为边 AC，BC 上的动点，当 BP+PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，Q，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）
．
23．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC 上． （Ⅰ）线段 AB 的长等于
； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）
．
共 一十四．翻折变换（折叠问题）（共 1 小题）
24．（2019•天津）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE＝5，则 GE 的长为
．
一十五．作图- 旋转变换（共 1 小题）
25．（2018•天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上， （Ⅰ）∠ACB 的大小为
（度）； （Ⅱ）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，
把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P′，当 CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点 P′的位置是如何找到的（不要求证明）
．
共 一十六．概率公式（共 5 小题）
26．（2022•天津）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是
． 27．（2021•天津）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球、4 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是
． 28．（2020•天津）不透明袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球、5 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是
． 29．（2019•天津）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是
． 30．（2018•天津）不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是
．
参考答案与试题解析
共 一．合并同类项（共 2 小题）
1．（2021•天津）计算 4a+2a﹣a 的结果等于
5a ． 【解答】解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a． 故答案为：5a． 2．（2020•天津）计算 x+7x﹣5x 的结果等于
3x ． 【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x． 故答案为：3x． 共 二．同底数幂的乘法（共 2 小题）
3．（2022•天津）计算 m•m 7 的结果等于
m 8
． 【解答】解：m•m 7 ＝m 8 ． 故答案为：m 8 ． 4．（2019•天津）计算 x 5 •x 的结果等于 x 6
． 【解答】解：x 5 •x＝x 6 ． 故答案为：x 6
共 三．单项式乘单项式（共 1 小题）
5．（2018•天津）计算 2x 4 •x 3 的结果等于 2x 7
． 【解答】解：2x 4 •x 3 ＝2x 7 ． 故答案为：2x 7 ． 共 四．二次根式的混合运算（共 5 小题）
6．（2022•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于
18 ． 【解答】解：原式＝（ ）
2 ﹣1 2
＝19﹣1 ＝18， 故答案为：18． 7．（2021•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于
9 ． 【解答】解：原式＝（ ）
2 ﹣1 ＝10﹣1 ＝9．
故答案为 9． 8．（2020•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于 6 ． 【解答】解：原式＝（ ）
2 ﹣1 2 ＝7﹣1＝6． 故答案是：6． 9．（2019•天津）计算（ +1）（ ﹣1）的结果等于 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1 ＝2． 故答案为 2． 10．（2018•天津）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果等于 3 ． 【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）
＝（ ）
2 ﹣（ ）
2
＝6﹣3 ＝3， 故答案为：3． 共 五．一次函数图象与系数的关系（共 1 小题）
11．（2022•天津）若一次函数 y＝x+b（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是
1 （写出一个即可）． 【解答】解：∵一次函数 y＝x+b（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴b＞0， 可取 b＝1， 故答案为：1． 共 六．一次函数图象上点的坐标特征（共 1 小题）
12．（2019•天津）直线 y＝2x﹣1 与 x 轴的交点坐标为 （ ，0）
． 【解答】解：根据题意，知， 当直线 y＝2x﹣1 与 x 轴相交时，y＝0， ∴2x﹣1＝0， 解得，x＝ ； ∴直线 y＝2x﹣1 与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；
故答案是：（ ，0）． 共 七．一次函数图象与几何变换（共 3 小题）
13．（2021•天津）将直线 y＝﹣6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为
y＝﹣6x﹣2 ． 【解答】解：将直线 y＝﹣6x 向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝﹣6x﹣2， 故答案为：y＝﹣6x﹣2． 14．（2020•天津）将直线 y＝﹣2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为
y＝﹣2x+1 ． 【解答】解：将直线 y＝﹣2x 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为 y＝﹣2x+1． 故答案为 y＝﹣2x+1． 15．（2018•天津）将直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝x+2 ． 【解答】解：将直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝x+2． 故答案为：y＝x+2． 含 八．含 30 度角的直角三角形（共 1 小题）
16．（2018•天津）如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为
．
【解答】解：连接 DE， ∵在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE＝2，且 DE∥AC，BD＝BE＝EC＝2， ∵EF⊥AC 于点 F，∠C＝60°， ∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°， ∴FC＝ EC＝1，
故 EF＝ ＝ ， ∵G 为 EF 的中点， ∴EG＝ ， ∴DG＝ ＝ ． 故答案为：
．
共 九．平行四边形的性质（共 1 小题）
17．（2020•天津）如图，▱ABCD 的顶点 C 在等边△BEF 的边 BF 上，点 E 在 AB 的延长线上，G 为 DE 的中点，连接 CG．若 AD＝3，AB＝CF＝2，则 CG 的长为
．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB， ∵AD＝3，AB＝CF＝2， ∴CD＝2，BC＝3， ∴BF＝BC+CF＝5， ∵△BEF 是等边三角形，G 为 DE 的中点， ∴BF＝BE＝5，DG＝EG， 延长 CG 交 BE 于点 H， ∵DC∥AB， ∴∠CDG＝∠HEG， 在△DCG 和△EHG 中，
， ∴△DCG≌△EHG（ASA）， ∴DC＝EH，CG＝HG， ∵CD＝2，BE＝5， ∴HE＝2，BH＝3， ∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3， ∴△CBH 是等边三角形， ∴CH＝BC＝3， ∴CG＝ CH＝ ， 故答案为：
．
共 一十．菱形的性质（共 1 小题）
18．（2022•天津）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB＝60°，E 为 AB 的中点，F为 CE 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，则 GF 的长等于
．
【解答】解：如图，过点 F 作 FH∥CD，交 DE 于 H，过点 C 作 CM⊥AB，交 AB 的延长线于 M，连接 FB，
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝CD＝BC＝2，AB∥CD， ∴FH∥AB， ∴∠FHG＝∠AEG， ∵F 是 CE 的中点，FH∥CD， ∴H 是 DE 的中点， ∴FH 是△CDE 的中位线， ∴FH＝ CD＝1， ∵E 是 AB 的中点， ∴AE＝BE＝1， ∴AE＝FH， ∵∠AGE＝∠FGH， ∴△AEG≌△FHG（AAS）， ∴AG＝FG， ∵AD∥BC， ∴∠CBM＝∠DAB＝60°， Rt△CBM 中，∠BCM＝30°， ∴BM＝ BC＝1，CM＝ ＝ ， ∴BE＝BM， ∵F 是 CE 的中点， ∴FB 是△CEM 的中位线， ∴BF＝ CM＝ ，FB∥CM， ∴∠EBF＝∠M＝90°， Rt△AFB 中，由勾股定理得：AF＝ ＝ ＝ ， ∴GF＝ AF＝ ． 故答案为：
． 共 一十一．正方形的性质（共 1 小题）
19．（2021•天津）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F
分别在 BC，CD 的延长线上，且 CE＝2，DF＝1，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，则 GH 的长为
．
【解答】解：以 O 为原点，垂直 AB 的直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：
∵正方形 ABCD 的边长为 4，CE＝2，DF＝1， ∴E（4，﹣2），F（2，3）， ∵G 为 EF 的中点， ∴G（3， ）， 设直线 OE 解析式为 y＝kx，将 E（4，﹣2）代入得：
﹣2＝4k，解得 k＝﹣ ， ∴直线 OE 解析式为 y＝﹣ x， 令 x＝2 得 y＝﹣1， ∴H（2，﹣1）， ∴GH＝ ＝ ， 方法二：如下图，连接 OF，过点 O 作 OM⊥CD 交 CD 于 M，
∵O 为正方形对角线 AC 和 BD 的交点， ∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易证△OHM≌△EHC， ∴点 H、点 G 分别为 OE、FE 的中点， ∴GH 为△OEF 的中位线， ∴GH＝ OF， 在 Rt△OMF 中，由勾股定理可得 OF＝ ＝ ＝ ， ∴GH＝ OF＝ ， 故答案为：
． 共 一十二．圆周角定理（共 1 小题）
20．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B在网格线上． （Ⅰ）线段 AC 的长等于
； （Ⅱ）以 AB 为直径的半圆的圆心为 O，在线段 AB 上有一点 P，满足 AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）
取 BC 与网格线的交点 D，连接 OD 延长 OD 交⊙O 于点 E，连接 AE 交BC 于点 G，连接 BE，延长 AC 交 BE 的延长线于 F，连接 FG 延长 FG 交 AB 于点 P，点P 即为所求 ．
【解答】解：（Ⅰ）AC＝ ＝ ． 故答案为：
． （Ⅱ）如图，点 P 即为所求．
故答案为：如图，取 BC 与网格线的交点 D，则点 D 为 BC 中点，连接 OD 并延长 OD 交⊙O 于点 E，连接 AE 交 BC 于点 G，连接 BE，延长 AC 交 BE 的延长线于 F，则 OE 为△BFA 的中位线，则 AB＝AF，连接 FG 延长 FG 交 AB 于点 P，则 BG＝FG，∠AFG＝∠ABG，即△FAP≌△BAC，则点 P 即为所求． 一十三．作图 —共 复杂作图（共 3 小题）
21．（2022•天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及∠DPF的一边上的点 E，F 均在格点上． （Ⅰ）线段 EF 的长等于
； （Ⅱ）若点 M，N 分别在射线 PD，PF 上，满足∠MBN＝90°且 BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点 M，N 的位置是如何找到的（不要求证明）
连接 AC，与网格线交于点 O，取格点 Q，连接 EQ 交 PD 于点 M，连接 BM 交⊙O 于点 G，连接 GO，延长 GO 交⊙O 于点 H，连接 BH，延长 BH 交 PF 于点N，则点 M，N 即为所求 ．
【解答】解：（Ⅰ）EF＝ ＝ ． 故答案为：
；
（Ⅱ）如图，点 M，N 即为所求．
步骤：连接 AC，与网格线交于点 O，取格点 Q，连接 EQ 交 PD 于点 M，连接 BM 交⊙O于点 G，连接 GO，延长 GO 交⊙O 于点 H，连接 BH，延长 BH 交 PF 于点 N，则点 M，N 即为所求． 故答案为：连接 AC，与网格线交于点 O，取格点 Q，连接 EQ 交 PD 于点 M，连接 BM交⊙O 于点 G，连接 GO，延长 GO 交⊙O 于点 H，连接 BH，延长 BH 交 PF 于点 N，则点 M，N 即为所求 22．（2020•天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点 A，C 均落在格点上，点 B 在网格线上，且 AB＝ ． （Ⅰ）线段 AC 的长等于
． （Ⅱ）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D，若 P，Q 分别为边 AC，BC 上的动点，当 BP+PQ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，Q，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）
取格点 M，N，连接 MN，连接BD 并延长，与 MN 相交于点 B′，连接 B′C，与半圆相交于点 E，连接 BE，与 AC 相交于点 P，连接 B′P 并延长，与 BC 相交于点 Q，则点 P，Q 即为所求 ．
【解答】解：（Ⅰ）线段 AC 的长等于 ＝ ；
（Ⅱ）如图，∵点 A，C 是 2×3 网格的格点， ∴取 2×3 网格的格点 M，N，M′，N′，连接 MN，M′N′， 即将 AC 平移至 MN 和 M′N′，′ ∴MN∥AC∥M′N′， 连接 BD 并延长，与 MN 相交于点 B′， 连接 B′C，与半圆相交于点 E，连接 BE， 与 AC 相交于点 P，连接 B′P 并延长，与 BC 相交于点 Q， 则点 P，Q 即为所求． ∵BC 是直径， ∴∠BDC＝90°， ∵MN∥AC∥M′N， ∴BD⊥MN，BD⊥M′N′， ∴BD＝B′D， ∴点 ...
篇四：天津中考数学
hellip; … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校：___________姓名：___________
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天津市 1 2021 年中考数学试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号
一
二
三
总分
评分
阅卷人
一、单选题
( (共 共 2 12 题；共 4 24 分) )
得分
1．（2 分）
计算 (−5) × 3 的结果等于（
）
A．-2
B．2
C．-15
D．15
【答案】
C
【解析】
【解答】解：由题意可知：
(−5) × 3 = −15 ，
故答案为：C．
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此计算即可.
2．（2 分）
tan30° 的值等于（
）
A． √ 33 B． √ 22 C．1
D．2
【答案】
A
【解析】
【解答】解：由题意可知， tan30° =√ 33 ，
故答案为：A．
【分析】根据特殊角三角函数值解答即可.
3．（2 分）
据 2021 年 5 月 12 日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人．将 141178 用科学记数法表示应为（
）
A．0.141178 × 10 6
B．1.41178 × 10 5
C．14.1178 × 10 4
D．141.178 × 10 3
【答案】
B
【解析】
【解答】解：141178=1.41178×10 5 ，
故答案为：B．
【分析】6 科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.
2 / 27 … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数，据此解答即可.
4．（2 分）
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】
A
【解析】
【解答】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
5．（2 分）
如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
）
A． B．
C． D．
【答案】
B
【解析】
【解答】解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2．
故答案为：B．
… … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学校：___________
姓名：___________
班级：___________
考号：___________ … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …
【分析】从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2，即可求出这个立体图形的主视图为选项 B.
6．（2 分）
估算 √ 17的值在（
）
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
【答案】
C
【解析】
【分析】因为 4 2 ＜（ √ 17）＜5 2 ,
所以 √ 17的值在 4 和 5 之间.
故选 C．
7．（2 分）
方程组 {