生活中处处有数学论文6篇

生活中处处有数学论文6篇生活中处处有数学论文　目目　录摘要…………………&hell下面是小编为大家整理的生活中处处有数学论文6篇,供大家参考。

篇一：生活中处处有数学论文

目

　录 摘要……………………………………………………………………………………1 关键词…………………………………………………………………………………1 Abstract………………………………………………………………………………1 Key words……………………………………………………………………………1 引言

　…………………………………………………………………………………1 1

　定积分概述……………………………………………………………………2 1.1

　 定积分的定义…………………………………………………………………………2 1.2

　定积分的性质…………………………………………………………………2 1.3

　定理及方法……………………………………………………………………3 2

　 定 积 分 的 应 用 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 2.1

　定积分在平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用………………4 2 . 2 定 积 分 在 物 理 中 的 应 用 … … … … … … … … … … … … … … … … 8 3

　总结………………………………………………………………………… 11 致谢……………………………………………………………………………………11 参考文献………………………………………………………………………………11

　 定积分在生活中的应用 数学与应用数学专业学生

　郑剑锋 指导教师

　徐玉梅 论文摘要 ：

　本文简要的讨论了定积分在生活中的基本应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积和物理应用。

　关键词 ：微元法 定积分 数列极限 The Definite Integral in Our Life of Application Student majoring in mathematics and applied mathematics

　Jianfeng Zheng

　Tutor

　 Yumei Xu Abstract ：

　This paper discussed the definite integral in our life of basic applications. Mathematics including application of definite integral calculation plane curve arc length, the plane figure of the area and volume of three-dimensional graph and physical applications. Key

　words: :

　Micro element method definite integral sequence limit

　 引 言

　本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天

　文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。

　 一、定积分的概述 1、定积分的定义 设 函 数   f x 在 区 间   , a b 上 有 界 ， 在   , a b 中 任 意 插 入 若 干 个 分 点0 1 1 n na x x x x b      ， 把区间   , a b 分成 n 个小区间：

　 有      0 1 1 2 1, , , , , , ,n nx x x x x x且 各个小区间的长度依次为1 1 0x x x    ，2 2 1x x x    ，…，1 n n nx x x   。在每个小区间 1 , i ix x上任取一点i ，作函数  if  与小区间长度ix  的乘积  i if x   （ 1,2, , i n  ），并作出和  1ni iiS f x  。记  1 2max , , ,nP x x x     ，如果不论对   , a b 怎样分法，也不论在小区间  1 , i ix x上点i 怎样取法，只要当 0 P  时，和 S 总趋于确定的极限 I ，这时我们称这个极限 I 为函数   f x 在区间   , a b 上的定积分（简称积分），记作 baf x dx，即  baf x dx= I =  01limni iPif x ,

　其中   f x 叫做 被积函数，   f x dx 叫做 被积表达式， x 叫做 积分变量， a 叫做 积分下限，b 叫做 积分上限，  , a b 叫做 积分区间。

　2 2 ．定积分的性质.

　设函数   f x 和   g x 在   , a b 上都可积， k 是常数，则   kf x 和   f x +   g x 都可积，并且 性质 1  bakf x dx=  bak f x dx; 性质 2 2    baf x g x dx     =  baf x dx+  bag x dx    baf x g x dx     =  baf x dx-  bag x dx. 性质 3

　定积分对于积分区间的可加性 设   f x 在区间上可积，且 a ， b 和 c 都是区间内的点，则不论 a ， b 和 c 的相对位臵如何，都有  caf x dx=  baf x dx+  cbf x dx。

　性质

　4

　 如果在区间   , a b 上   f x  1，则 1badx=badx= b a  。

　性质

　5 5

　如果在区间   , a b 上   f x  0 ,则  baf x dx 0   a b  。

　性质

　6 6

　如果在 ] , [ b a 上, M x f m   ) ( ,则    baa b M dx x f a b m ) ( ) ( ) (

　性质

　7 7（积分中值定堙）如果 ) (x f 在 ] , [ b a 上连续，则在 ] , [ b a 上至少存一点  使得  baa b f dx x f ) )( ( ) ( 

　3．定理及方法 1 1 、定理

　定理 1

　微积分基本定理

　如果函数   f x 在区间   , a b 上连续,则积分上限函数   x  =  xaf t dt在   , a b 上可导,并且它的导数是   " x  = xad f t dtdx=   f x   a x b   .

　定理

　2 2

　原函数存在定理 如果函数   f x 在区间   , a b 上连续,则函数   x  =  xaf t dt就是   f x 在   , a b 上的一个原函数.

　定理 3 3

　如果函数   F x 是连续函数   f x 在区间   , a b 上的一个原函数, 则

　  baf x d x=     F b F a 

　称上面的公式为 牛顿- - 莱布尼茨公式 . 2 2 、方法

　定积分的换元法

　假设函数   f x 在区间   , a b 上连续,函数  x t  满足条件 (1)   a    ,   b    ; (2)   t  在   ,   (或   ,   )上具有连续导数,且其值域 R     , a b ,则有  baf x dx=     " f t t dt     , 上面的公式叫做定积分的换元公式. 定积分的分部积分法

　根据不定积分的分部积分法,有

　    "bau x v x d x

　    "bau x v x dx   

　        "bau x v x u x v x dx    

　   bau x v x        "bav x u x d x 简写为

　 "bau v d x= bauv "bavu dx 或 baudv= bauv vdu. 二 、定积分的应用

　一、计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用 1、利用定积分计算平面图形的面积 （1）设连续函数 ) (x f 和 ) (x g 满足条件 ) (x g  ) (x f ，  x ] , [ b a ．求曲线  y ) (x f ， y ) (x g 及直线 b x a x   , 所围成的平面图形的面积 S ．（如图 1）

　解法步骤：

　第一步：在区间 ] , [ b a 上任取一小区间 ] , [ dx x x  ，并考虑它上面的图形的面积，这块面积可用以 )] ( ) ( [ x g x f  为高，以 dx 为底的矩形面积近似，于是 dx x g x f dS )] ( ) ( [   ． 第二步：在区间 ] , [ b a 上将 dS 无限求和，得到 badx x g x f S )] ( ) ( [ . （2）上面所诉方法是以 x 为积分变量进行微元，再求得所围成图形的面积；我们还可以将 y 作为积分变量进行微元，再求围成的面积。由连续曲线 ) (y x   、 ) (y x   其中 ) ( ) ( y y    与直线 c y  、 d y  所围成的平面图形（图 2）的面积为：

　 dcdy y y S )] ( ) ( [  

　例 例 1 1

　求由曲线 x y sin  ， x y cos  及两直线 0  x ，   x 所围成的图形的面积 A ． 解 （1）作出图形，如图所示．易知，在 ] , 0 [  上，曲线 x y sin  与 x y cos  的交点为 )22,4(  ；

　（2）取 x 为积分变量，积分区间为 ] , 0 [  ．从图中可以看出，所围成的图形可以分成两部分；

　（3）区间 ]4, 0 [上这一部分的面积1A 和区间 ] ,4[ 上这一部分的面积2A 分别为  401) sin (cosdx x x A ，  42) cos (sin dx x x A ， 所以，所求图形的面积为 2 1A A A   =  40) sin (cosdx x x +  4) cos (sin dx x x

　     2 2 sin cos cos sin440     x x x x ．

　例 例 2 求椭圆2 22 21x ya b  的面积. 解

　椭圆关于 x 轴, y 轴均对称,故所求面积为第一象限部分的面积的 4 倍,即 104 4aS S ydx  

　利用椭圆的参数方程 cossinx a ty b t  应用定积分的换元法, sin dx a tdt   ,且当 0 x  时, ,2t x a  时, 0 t  ,于是 02220204 sin ( cos )4 sin1 cos24214 sin2 22 40S b t a t dtab tdttab dttab t ab      

　 2．求旋转体体积 用类似求平面图形面积的思想我们也可以求一个立体图形的体积，例如一个木块的

　体积，我们可以将此木块作分割 b x x x a Tn      1 0: 划分成许多基本的小块，每 一 块 的 厚 度 为 ) , , 2 , 1 ( n i x i    ， 假 设 每 一 个 基 本 的 小 块 横 切 面 积 为) , , 2 , 1 )( ( n i x Ai  ， ) (x A 为   b a, 上连续函数，则此小块的体积大约是i ix x A  ) ( ，将所有的小块加起来，令 0  T ，我们可以得到其体积：

　   banii iTdx x A x x A V ) ( ) ( lim10 。

　例 例 2 2

　求由曲线 4  xy , 直线 1  x , 4  x , 0  y 绕 x 轴旋转一周而形成的立体体积. 解

　先画图形，因为图形绕 x 轴旋转，所以取 x 为积分变量， x 的变化区间为[1,4]，相应于[1，4]上任取一子区间[ x , x + x d ]的小窄条，绕 x 轴旋转而形成的小旋转体体积，可用高为 x d ，底面积为2πy 的小圆柱体体积近似代替， 即体积微元为

　V d =2πy x d = π2)4(xx d ,

　 于是，体积

　 V = π412 d)4( xx =16 π 412d1xx   16 π411x=12 π . 3．求曲线的弧长 （1）设曲线 ) (x f y  在   b a, 上有一阶连续导数（如下图）,利用微元法，取 x 为积分变量，在   b a, 上任取小区间   x x x d ,  ，切线上相应小区间的小段 MT 的长度近似代替一段小弧 MN 的长度，即 ds l MN  .得弧长微元为：

　dx y y x MT s2 2 2) ( 1 ) d ( ) d ( d       ,再对其积分， 则曲线的弧长为：

　dx x f dx y ds sbababa        2 2)] ( [ 1 ) ( 1

　（2）参数方程表示的函数的弧长计算，设曲线) () (t yt x上   , t    一段的弧长.这时弧长微元为：

　   2 22 2 dx dyds dx dy dtdt dt            即    2 2ds t t dt      

　则曲线的弧长为：

　dt t t ds s      2 2)] ( [ )] ( [

　 例 例 3 3

　(1)求曲线 2332x y  上从 0 到 3 一段弧的长度 解 由公式 s = x ybad 12 

　 （ b a  ）知,弧长为 s = x y d 1302  = x x30d 1 =323023) 1 ( x  =31632 =314.

　(2)求摆线 ( sin ),(1 cos )x a t ty a t    在  2 0   t 上的一段弧的长度（ 0  a ）． 解

　取 t 为积分变量，积分区间为 ] 2 , 0 [  ．由摆线的参数方程，得 ) cos 1 ( t a x    ， t a y sin   ， t a t a y x2 2 2 2 2 2sin ) cos 1 (      

　|2sin | 2 ) cos 1 ( 2ta t a    ． 于是，由公式（16-13），在  2 0   t 上的一段弧的长度为2 20 02 |sin | 2 sin2 2t ts a dt a dt   

　 204 cos 82ta a     

　二、定积分在物理中的应用

　1、求变速直线运动的路程 我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即 ( )bas v t dt  

　 例 1、一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这 1 min 行驶的路程．

　解：由速度一时间曲线可知：

　3 ,0 10,( ) 30,10 401.5 90,40 60.t tv t tt t       

　因此汽车在这 1 min 行驶的路程是：

　10 40 600 10 403 [ 30 ( 1.5 90) s tdt dt t dt        2 10 40 2 600 10 403 3| 30 | ( 90 )| 1350( )2 4t t t t m      

　 答：汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .

　2、 定积分在变力作功的应用

　一物体在恒力 F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与 F 相同的方向移（单位：m)，则力 F 所作的功为 W=Fs . 探究 如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到 x=b (a<b) ，那么如何计算变力 F(x）所作的功 W 呢？ 与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到 ( )baW F x dx  

　 例 2 设 40N 的力使一弹簧从原长 10cm 拉长到 15cm．现要把弹簧由 15cm 拉长到20cm，需作多少功？

　解 以弹簧所在直线为 x 轴，原点 O 为弹簧不受力时一端的位臵．根据胡克定律，当把弹簧拉长 x m 时，所需的力为 ( ) F x kx  ，

　（1）

　其中 k 为弹性系数，是常数． 根据题意，当把弹簧由原长 10cm 拉长到 15cm 时，拉伸了 0.05m，把0.05 x  (0.05) 40 F  代入式（1），得

　 40 0.05k  ， 800  k ，

　所以

　 ( ) 800 F x x  ． 因此当把弹簧由 15cm 拉长到 20cm，即 x 从 05 . 0  x 变到 1 . 0  x 时，所需作的功为

　0.1 0.120.05 0.05 800400 3 W xdx x       ． 3、定积分在在电学中的应用 例 3、有一均匀带电圆盘，其半径为 R ，电荷面密度为  （如下图），求圆盘轴线 上与盘心 O 相距为 x 的任一给定点 P 处的场强？ 分析：因为圆盘带电均匀分布，所以把圆盘分成许多同心的细圆环。分成的细圆环同样也是均匀带电的，要知道各细圆环在点 P 处的场强，我们可以同样利用微元法在细圆环上任取微小的电荷元，求出每一电荷元在点 P 的场强，那么由场强叠加原理，最后即可求出圆盘在点 P 处的总场强。

　解：从圆盘上任取一半径为 r ，宽度为 dr 的细圆环，因为圆盘的面密度dSdq  ，则细圆环所带的电荷量为 rdr dq   2  .那么我们先来计算一下这个圆环(假设带电量为 q )在P 点激发的场强。如下图所示，在圆环上任取长度元 dl ，电荷线密度rqdldq2  ，则dl 上所带的电荷量为：

　dlrqdq 2

　...

篇二：生活中处处有数学论文

设计(论文)

　课 题 名 称

　 数学期望在实际生活中的应用

　 学 生 姓 名

　 刘飞飞

　学

　 号

　1040802021

　 系、年级专业

　 理学系 10 级信息与计算科学

　指 导 教 师

　 黄卫平

　职

　 称

　教授

　2014

　年

　04

　月

　15

　日

　摘 要

　数学期望是一门重要的数学学科，它是随机变量总体取值的平均水平，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。在现代快速发展的社会中，数学期望作为概率论的一个重要分支在众多领域扮演越来越重要的角色，应用越来越广泛。通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用，包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，使我们能够使用科学的方法对其进行量化的评价，平衡了极大化期望和极小化风险的矛盾，达到我们期望的最佳效果，更清楚的认识到数学期望的广泛应用性及其重要性。通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。

　所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。

　关键词：

　数学期望；随机变量；应用；预测；决策

　邵阳学院毕业设计（论文）

　Abstract

　 Is an important mathematical ecpectation of mathematics, which is the overall average value of the random variable, which is one of the important characteristics of the digital random variables, is one of the basic characteristics of a random variable. In the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important branch of probability theory play an increasingly important role in many areas, more and more widely. Through several examples to explain the mathematical expectation in real life applications, including some examples of economic decision-making, lottery, job decisions, health care, sports and other aspects, so that we can use the scientific method to quantify the evaluation of balance the expectation maximization and minimization of the risk of conflict, we expect to achieve the best results, a clearer understanding of the mathematical expectation of a wide range of applications and its importance. By exploring the mathematical expectation in real life applications, in order to play to let everyone know the rich heritage of knowledge and human practice closely linked, personal experience to "Math really useful".

　The so-called mathematical expectation is actually seeking to find a random variable with probability-weighted average of the number of rights. We mean this concept is most commonly used in the practical application of an indicator , it is used in predicting a scientific nature. Key words: Mathematical expectation; Rondom variables; Application; Prediction; Decision making

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　目

　录

　中文摘要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ

　英文摘要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅱ 前言 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 1.数学期望 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2

　 1.1 数学期望的由来 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2

　 1.2 数学期望的定义 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2

　 1.3 随机变量的函数的数学期望 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2

　 1.4 条件数学期望 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 2.数学期望在实际生活中的应用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4

　 2.1 决策问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4

　 2.1.1 生产批量问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4

　2.1.2 货物出口问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5

　2.1.3 求职决策问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6

　2.1.4 投资风险问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7

　2.1.5 方案决策问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8

　2.1.6 活动选择问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10

　2.2 疾病普查问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12

　 2.3 赌局问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13

　 2.4 保险赔偿金问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14

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　 2.5 体育比赛问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15

　 2.6 旅游收益问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 17

　 2.7 警方破案问题 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 18 3.参考文献 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 20 致谢 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21

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　前 言

　概率论起源于意大利文艺复兴时期，在当时的意大利就已经建立了预防意外的商业保险组织。为使商业保险机构获得最大利润，就必须研究个别意外事件发生的可能性，即研究事件发生的概率，或称机遇律（率），或然率，根据个别意外事件发生的概率去计算保险费与赔偿费的多少。不过当时的研究只求实用，尚未形成严格的数学理论。后来，在著名科学家 Galileo, Pascal, Fermat, Laplace, Bernoulli, Helley 等人的努力下，才基本建立起一个较为严格、完整的概率论体系。现在，概率论正以其独特作用为社会做出贡献，它在自然科学与社会科学的许多领域中得到广泛的应用；它在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、军事、医学、地质学、空间技术、气象与灾害预报以及许多新兴学科与边缘学科都作出了非常重要的贡献,也日益深入到我们工作、学习、生活中。

　数学期望是概率论中的小部分知识，数学期望反映的是随机变量总体取值的平均水平，是随机变量的重要数字特征之一。随着经济的迅速发展，数学期望作为概率论的一个重要分支在众多领域内扮演着越来越重要的角色，取得越来越广泛的应用。生活中许多问题具有随机性，研究其概率分布并不容易，可研究其数学期望来进行解决，所以数学期望在实际生活中有着巨大的作用，正因为数学期望在实际生活中起着巨大作用，才引起了我的兴趣研究数学期望及其应用，以至于更深入的了解数学期望及其广泛应用性和重要性。本课题的目的就是通过实际生活中具体的例子，反映数学期望在实际生活中广泛的应用，并提供了重要的理论依据，体现数学期望的广泛应用性及其重要性。

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　 01.数学期望

　1.1 数学期望的由来

　 早在 17 世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，无平局。比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得 100 法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这 100 法郎才比较公平？ 用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为43212121= × +

　或者分析乙获胜的概率为412121= × . 因此由此引出了甲的期望所得值为 7543100 = × 法郎，乙的期望所得值为 25法郎。

　这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

　1．2 数学期望的定义 定义 1

　设离散型随机变量 X 的分布率为：

　{ }k kp x X P = =

　  , 2 , 1 = k

　 若级数 ∞=1 kk k px 绝对收敛，则称级数 ∞=1 kk k px 的值为离散型随机变量 X 的数学期望，记为 ( ) X Ε ，即 ( )∞== Ε1 kk k px X .[1]

　定义 2

　设连续型随机变量 X 的概率密度为 ( ) x f ，若积分 ( ) dx x xf+∞∞ − 绝对收敛，则称积分 ( ) dx x xf+∞∞ −的值为随机变量 X 的数学期望，记为 ( ) X Ε ，即 ( ) ( )+∞∞ −= Ε dx x xf X .[1]

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　 11．3 随机变量的函数的数学期望

　 定理

　设 Y 是随机变量 X 的函数：

　( ) X Y g = （ g 是连续函数）。

　 （1）

　X 是离散型随机变量，它的分布率为 { }k kp x X P = =  , 2 , 1 = k ，若( )∞= 1 kk kp x g 绝对收敛，则有 ( ) ( ) [ ] ( )∞== Ε = Ε1 kk kp x g X g Y ;

　 （2）

　X 是连续型随机变量，它的概率密度为 ( ) x f ，若 ( ) ( ) dx x f x+∞∞ −g绝对收敛，则有 ( ) ( ) [ ] ( ) ( )+∞∞ −= Ε = Ε dx x f x g X g Y .[1]

　1．4 条件数学期望

　 定义 1

　设 ( ) Y X, 为二维离散型随机变量，其分布为：

　( ) ( ) , , 3 , 2 , 1 , , ,  = = = = j i p y Y x X Pij j i 若级数 ( )∞= =ji j jx X y Y P y | 绝对收敛，则称其和为 Y 在ix X = 条件下的条件数学期望，记为 ( )ix Y | Ε ，即 ( ) ( )∞= = = Εji j j ix X y Y P y x Y | | . 类似地， X 在jy Y = 条件下的条件数学期望 ( )jy X | Ε 可定义为：( ) ( )∞== = = Ε1| |ij i i jy Y x X P x y X .[2]

　定义 2

　设 ( ) Y X, 为二维连续型随机变量， Y 在 x X = 条件下的条件密度函数为 ( ) x y fX Y||，若积分 ( )+∞∞ −dy x y yfX Y||绝对收敛，则称其值为 Y 在 x X = 条件下的条件数学期望，记为 ( ) x Y | Ε ，即 ( ) ( )+∞∞ −= Ε dy x y yf x YX Y| ||.

　邵阳学院毕业设计（论文）

　2类似地， X 在 y Y = 条件下的条件数学期望 ( ) y X | Ε 可定义为：

　( ) ( )+∞∞ −= Ε dx y x xf y XY X| ||.[2]

　2．数学期望在实际生活中的应用 随机变量的分布函数或分布率、概率密度函数都能全面地反映随机变量的特征，但在实际问题中，有时并不需了解随机变量的全面情况，只需知道它的重要特征。[4] 2．1 决策问题 在经营管理决策中，有时按某项指标的大小比较各种备选方案的优劣.如果这些指标受到随机因素的影响，则可按各方案某项指标的数学期望的大小来做出最优决策。[4] 因此,可利用随机变量的数字特征数学期望来求解一些经济决策问题。

　2．1．1 生产批量问题 某企业为了确定今后 5 年内生产某种服装的批量，以便及早做好生产前的各项准备工作。根据以往的销售统计资料及市场调查预测，未来市场销路好、中、差三种状况的概率分别为 0.3，0.5 和 0.2。若按大、中、小三种不同生产批量投资，今后 5 年不同销售状态下的益损值如下表：

　状态 销路好 销路中 销路差 概率 0.3 0.5 0.2 大批量益损值1x

　20 14 -2 中批量益损值2x

　12 17 12 小批量益损值3x

　8 10 10 试作出定量分析，确定今后 5 年最佳生产批量。

　分析：虽然益损值 x 的分布未知，但由于它的数学期望表示平均值，在三种状态的平均值是可求的，故可用它作为评判的标准。

　解：计算三个批量的益损值的数学期望：

　( ) 6 . 12 2 2 . 0 14 5 . 0 20 3 . 01= − × + × + × = Ε x

　邵阳学院毕业设计（论文）

　3

　 5 . 14 12 2 . 0 17 5 . 0 12 3 . 02= × + × + × = Ε x

　4 . 9 10 2 . 0 10 5 . 0 8 3 . 03= × + × + × = Ε x

　由上述数据可见，中批量生产的益损均值最大,即中批量生产获益最大。故应选择中批量生产较为合适。

　数学期望在物流管理方面有着许多应用，采购管理、库存管理、生产物流管理等都要计算出获利的数学期望值从而做出决策，上面举出了通过离散型随机变量的数学期望计算损益值数学期望决定生产批量一例，比较三个批量哪个批量使得利益最大，即为最佳批量。

　2．1．2 货物出口问题 国家出口某种商品，假设国外对该商品的年需求量是随机变量 X ，且知[ ] 4000 2000 ~ ， U X 单位：

　t 。若售出 1t 则得外汇 3 万元；若售不出，则 1t 花保养费 1 万元，问每年应准备多少商品，才能使用国家收益的期望值最大？最大期望值为多少？ 分析:由于该商品的年需求量 X 是随机变量，且 [ ] 4000 2000 ~ ， U X ，收益 Y 也是随机变量，它是 X 的函数，称为随机变量的函数。本问题涉及的最佳收益只能是收益的数学期望即平均收益的最大值，此题可通过随机变量函数的数学期望进行求解。

　解：设每年准备商品 a ( ) t ,显然有 4000 2000 ≤ ≤ a ，收益 Y 是 X 的函数( ) x g = y 为 ( )( )< − −≥= =a x a xa ax gx , 3x , 3y当当 即 ( )< −≥= =a a xa ax g yx , 4x , 3当当 又因为随机变量 X 的概率密度为 ( )[ ]∈=，其他， 当04000 2000 ,20001xx f

　所以

　( ) ( ) ( ) ( ) ( )+∞∞ −= Ε = Ε dx x f x g X g Y

　邵阳学院毕业设计（论文）

　4( ) ⋅ + − =40002000200013200014aadx a dx a x

　 ( )6 210 4 700010001× + − − = a a

　期望值最大时，有 ( )( ) 0 7000 210001daY d= − − =Εa

　求得 ( ) t a 3500 =

　即当 ( ) t a 3500 = 时，国家收益的期望值最大。

　最大期望值为 ( ) ( ) ( ) 万元 8250 10 4 3500 7000 3500100016 2max= × + × − − = Ε Y

　所以国家收益的最大期望值为 8250 万元。

　 随着经济不断发展，货物的进出口在国家经济中占有举足轻重的作用，无论进口还是出口货物，都是优先考虑国家收益数学期望值来决定进货量和备货量，货物出口问题是通过随机变量的函数的数学期望求解国家收益的最大值，即通过年需求量 X 的收益函数 Y 数学期望值决定备货量。

　 2．1．3 求职决策问题 有三家公司为大学生甲提供应聘机会，按面试的时间顺序，这三家公司分别记为 A,B,C。每家公司都可提供极好、好和一般三种职位。每家公司根据面试情况决定给求职者何种职位或拒绝提供职位。按规定，双方在面试后要立即作出决...

篇三：生活中处处有数学论文

学· 魅力欺形生灞．中鹪錾掌．．一“ 立体几何，，应用赏析王海平．．j ．：” 一、阿波罗提出的难题——倍立方体问题，j 。。传说在公元前4世纪，古希腊的雅典流行某种瘟疫，为了消除灾难，雅典人向神求助．神谕说，“ 要使瘟疫不流行，除非把太阳神阿波罗殿前的立方体香案的体积扩大一倍．” 雅典人很高兴，他们认为这很容易办到，于是把旧香案的各条棱都放大了一倍，做了一个新的立方体香案．新香案放到殿前后，人们以为可以心安理得了，未曾想疫势更加猖獗．雅典人没有办法，只得再去祈求神谕，神谕明白地告诉他们，新香案的体积并不是旧香案的两倍，这下人们被难住了．据说人们把问题提到柏拉图那里，柏拉图又将问题交给了几何学家．不管传说是不是真的，倍立方体问题确实曾在柏拉图的学院里研究过，并且欧多克斯、梅纳科莫斯、甚至柏拉图本人都给出过高等几何的解法．我们知道，倍立方体、化圆为方、三等分角这三个问题并称为几何三大难题，为初等几何作图中的三大作图不能问题．之所以不能，是因为作图条件是有限制的：只能使用圆规和无刻度的直尺．这是古希腊人对作图的要求．在《几何原本》中，欧几里得对几何作图给出了明确的规定；作图的工具只能是直尺和圆规，直尺是没有刻度的，只能用来画线和进行线段延长．圆规只能用来画圆或画弧．这两种工具的使用次数还必须是有限的，否则都算作图不能问题．对于倍立方体问题，事实上，要作出棱长是√2的立方体，而√2的棱长是无法通过圆规和直尺有限次使用而作出的，因而倍立体问题便成为一个作图不能问题．倍立方体问题的第一个进展，无疑是希波克拉底对此问题的简化：作两给定线段s和2s的两个比例中项．如果我们令z和Y表示这两个比例中项，则5；z=z：Y=Y：2s．在这几个比例式中有z2一sy，Y2—2sx，消去Y得z3—2s3，于是以z为边长的立方体的体积就等于以s为边长的立方体的体积的二倍．在希波克拉底作出简化后，倍立方体问题就成为求两给定线段的两个比例中项的问题了．这样，陆续出来了一些高等几何的解法，用带刻度的尺也能解决这个问题了．毒每0二、地图的绘制④我们都知道地球并非扁平的，但为了携带方便，我们要把地图描绘在一张长方形的纸上．由于地球类似于球体，因而画在球面上的地图是最精密的地图．一幅球面的地图显示出：喜万方数据

　Y⋯。，⋯’ ’——所有经线长度都相等而且相交于极点；——所有的纬线都平行；——纬线环绕着球体，越近极点变得越小；——两经线夹在任意两条纬线间的距离相等；——纬线与经线相交成直角．然而在一张扁平的纸上是不可能画出一张精确的地图的．结果球形地图的投影也就应运而生．不同类型的投影会使地图上某个特殊的区域较为精确．投影几何的概念对于制作不同的地图是非常有用的．例如，麦卡脱式投影( 柱状或管状投影) 对于接近赤道的区域是较为精确的．麦卡脱式投影的经线并不交汇予极点，因而接近极点的地域显得比实际要来得大．另一方面，天顶投影却能使极点地区较为精确．在地图绘制中也用到其他类型的投影，如方位投影、圆锥投影、正弦投影、等积比投影、断续投影等等．但如果我们用了某种投影，那么地图上必然会有一些部分产生歪曲．这就解释了为什么领航员面对不同的区域及不同的领航种类( 空中或海洋) 时，需要用不同的地图或地图的组合．如果没有投影几何、比例、绘图学以及球面几何等知识，地图的绘制只能停留在原始的阶段．三、蜂房中的数学蜜蜂是出色的建筑师，它们建筑的蜂房就是自然界的诸多奇迹中的一个．蜂房蜂房是正六棱柱形的，它的底是由三个全等的菱形组成的．达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术，说它是：“ 天才的工程师．”公元4世纪，数学家巴普士就告诉我们：正六棱柱的蜂房是一种最经济的形状，在其他条件相同的情况下，这种结构的容积最大，所用的材料最少．他给出了严格的证明．看来我们不得不为蜜蜂的高超的建筑艺术所折服．现在许多建筑师开始模仿蜂房的结构，把它们应用到建筑的实践中去．j ．" ! ；：妻四、晶体——自然界中的多j 、’～羔羔⋯．一面签⋯．一一～一从古代起，多面体便出现在数学著作中，然而它们的起源却是更加的古老，几乎可以与自然界自身的起源联系在一起．晶体常常生长成多面体的形状．例如，氯酸钠的晶体呈现为立方体和四面体的形状；铬矾的晶体有着八面体的形状．令人迷惑不解的是，在一种海洋微生物放射虫类的骨骼结构中，居然也出现十二面体和二十面体的晶状体．一个正多面体的所有面都一样，所有边都相等，而且所有角也全都相等．多面体有着无数种类型，但正多面体却只有五种．正多面体也称柏拉图体，柏拉图约于公元前400年独立发现了它，后人为此予以命名．然而正多面体的存在，人们早在毕达哥拉斯之前就已知道．埃及人甚至把它们中的某些用在的建筑和其他物件中．五种柏拉图体正四面体 @ ◇◎ ⑨正六面体正八面体正十二面体正二十面体万方数据

篇四：生活中处处有数学论文

数学在生活中的应用

　摘要：

　数学与社会的方方面面都有十分密切的联系, 为了 激发培养学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力, 通过几个与日 常生活相关的数学应用问题， 阐明数学应用的重要性和广泛性。

　关键词：

　数学 生活应用 重要性

　数学应用， 简而言之就是用数学的意识， 即用数学的眼光、 从数学的角度观察事物， 阐释现象、 分析问题、 解决问题。

　从数学应用的角度处理数学内容， 加强数学的应用实践环节， 让数学尽可能的贴近生活能有效地激发学生的学趣,

　就会收到良好的教学效果。

　数学家希尔伯特说: “数学是我们时代有势力的科学, 它不声不响地扩大它所征服的领域.

　” 随着科学技术的迅猛发展, 现代数学以技术化的方式迅速辐射到统计、 税收、 股票、 金融、 保险、 贸易和农业生产等领域, 成为人们在日 常生活中关注的一个焦点.

　笔者结合教学实践, 收集了 生活中的几个数学问题, 对于激发学生学习数学的兴趣大有裨益.

　一、 数学在经济领域中的应用 1.

　求盈亏转折点或供需平衡点———相交直线的应用 问题:

　某厂日 产手表的总成本y (元)

　与手表日 产量x (块)

　之间有成本函数y = 10x + 4000,

　而手表的出厂价格为每块20 (元)

　且可全部售出。

　试问该厂至少应日 产手表多少块才不亏本(即求盈亏转折点)

　? 已知解这类问题用的是相交直线的交点问题,

　即求出由两条直钱的 方程组成的方程组的解,

　此解即为所求的盈亏转折点或供需平衡点。(这里略解)

　2.

　计算利息、 工资总额———数列的应用 问题: 已知一笔资金的本金P = 10000元, 单利率i = 0.

　24% , 期数n = 10, 求本利和F1 0 解:

　根据单利公式Fn = P (1 + ni)

　,

　得F10 = 10000 (1 + 10 × 0.

　24% )

　= 10240元。

　从以上的例子可以看出:

　题中所用的是求数列中的某一项。

　如果不 了 解数列的这些知识,

　就很难准确地解决这个问题。

　3.

　求最小成本、 最大利润问题———函数的应用 问题：

　仪器厂生产的某种精密仪器,

　每年产量为Q 台,

　产理与销量一致, 总成本函数为C (Q)

　= 40 + 0.

　1Q2 ,

　该产品需求函数为Q = 39.

　6 - P,

　价格、 成本、 收益、 利润等的单位为“万元” 。求:

　(1)

　产量为多少时,

　平均成本最低? 并求此时的平均成本。

　(2)

　产量为多少时,

　总利润最大? 最大利润是多少? 此类问题是导数的应用,

　即求出平均成本函数和利润函数的导数,

　并求出它们的导数为零时的产量Q的值,

　就是所求的产量,

　再将此产量代入平均成本函数和总利润函数便可得到最低平均成本和最大利润。

　(解略)

　经济问题对于每个人都不陌生， 教师只要在对这一类问题做以简单的联系， 这样既加深理解又可以学以致用， 使学生的数学学习兴趣近一步提高。

　二、 数学在自 然规律中的应用 问题：已知 a ,

　b ,

　c 是非负整数, 有 28a + 30b + 31c = 365 , 求 a + b + c 的值.

　分析 这道题初看上去, 给人的感觉是无从下手, 一个方程三个未知数, 一般来说是很难确定其解的, 观察题中系数是: 28 , 30 , 31 ,

　364 , 联想生活常识, 它们恰巧分别是: 一年中 2 月 份的天数, 小月 的天数、 大月 的天数以及全年的总天数, 根据条件 28 a + 30 b + 31 c = 365可知, 要求 a ,

　b ,

　c , 只要分别算出 1 年中 2 月 份和小月 、 大月 的数量即可, 显然, 1 年中 2 月 份的数量是 1 , 小月 的数量是 4(4 月 、 6 月 、 9 月 、11 月 )

　, 大月 的数量是 7(1 月 、 3 月 、 5 月 、 7 月 、 8 月 、 10 月 、 12 月 )

　,即有 a = 1 ,

　b = 4 ,

　c = 7 , 所以 a + b + c = 1 + 4 + 7 = 12.

　三、 数学在生产和生活中的应用 1、 方程在生活中的应用 问题：一个人喝少量酒后, 血液中酒精含量将迅速上升到 0.

　3 mgPmL , 在停止喝酒后, 血液中的酒精含量以每小时 50 %的速度减少. 假若法例规定, 驾驶员 血液中的酒精含量不得超过 0.

　08

　mgPmL , 问喝酒后多少小时才能驾驶? 解：

　设喝酒 x 小时后才能驾驶,

　x 小时后, 血液中酒精含量达得方程0.

　3 (1 - 50 %)

　x = 0.

　3 × 0.

　5 x , 0.

　3 × 0.

　5 x = 0.

　08 , 0.

　5 x = 0.

　2667 , xlg0.

　5 = lg0.

　2667 , 所以 x = 1.

　91 (h)

　.

　2、 三角函数在生产中的应用 问题：

　利用农药喷雾器杀虫时， 如果想使喷洒面积大一些， 应用什么方法， 请用数学知识解释。

　解：

　喷雾器喷出的水雾形成一个圆锥体， 设边缘相对两根母线夹角为θ ， 喷头离水稻叶面高为 h， 则2tanhr，2tanhr ，喷洒面积2tan222hrS， 由 此可见， θ一定时， h 越大， S 也越大， 也就是喷嘴举高一些， 喷洒的面积也越大。

　只 有让学生感受到数学在自 己身边,

　才能明白为什么要学数学,

　并且能够树立学习数学的信心。

　知识来源于生活,

　还要用到生活中去,让它为我们的生活服务,

　解决生活中的实际问题。

　四、 不等式在决策中的应用 问题：有一批影碟机原销售价为每台800 元, 在甲、 乙两家家电商场均有销售, 甲商场用如下方法促销, 买一台单价为780 元, 买两台每台单价都为760 元, 以此类推, 每多买一台则为所买各台单价均再减少20 元, 但每台最低价不能低于440 元.

　乙商场一律都按原价的75 % 销售.

　某单位需购买一批影碟机, 问去哪家商场购买花费较少? 解：

　设该单位需购买x 台影碟机, 则在甲商场的花费S甲= x[780 - 20 ( x - 1)

　]

　; 在乙商场的花费S乙= x · 800 · 75 %,

　S甲- S乙= x[780 - 20( x - 1)

　]

　- x · 800 · 75 % = 200 x - 20 x2 = 20 x (10 - x)

　, 所以, 当x < 10 时,

　S甲> S乙; 当x = 10 时,

　S甲= S乙; 当x > 10 时, S甲< S乙.

　五、 在其它方面的应用 h r

　1.

　在科学研究中的应用 我们知道数学是以真实的外界现象和过程、 以抽象的数量关系形式反映各观规律的。

　现在,

　许多重大科学技术问题不利用数学方法便不能解决。

　在经济研究中,

　数量关系起着相当重要的作用,

　不能不是利用数学的重要领域。

　2.

　在其它学科上的应用 数学在经济中的应用也是极其广泛的,

　虽然不可能在较少的教学时数的情况下,

　让学生去讨论经济中复杂的数学方法,

　但仍可选择适合学生程度的经济方面的实例,

　结合专业进行教学,

　把数学和专业有机地结升起来,

　让学生在学习数学知识的同时,

　看到它在专业中的实用价值,

　对学生应用能力培养是大有益处的。

　由以上几个方面可以看出,

　数学来源于实际， 应用于实际， 数学与人们的生活质量和工作效率息息相关， 也为其它学科的建立和发展提供了 条件和基础、 方法和思想。

　随着经济社会自 然的协调发展,

　人们更加需要重视数学,

　学习数学,

　依赖数学。

　数学知识应用 的教学尝试,

　使我们领悟到这项工作是长期的,

　经常的,

　不能搞突击。

　平时注意要将较复杂的问题化整为零,

　把生活实践中的数学现象融入数学课堂中， 注重数学模型观的渗透， 强调数学语言的广泛使用、 交流和表达， 并要抓住一切可切入机会,

　把问题渗透到各个环节。另 外我们在平时要注意积累身边的素材,

　多从各类书籍中汲取营养, 为学生在应用中提取和运用理论创造有利条件。

　数学知识的应用在第二课堂还有广阔的空间,

　愿大家都来努力实践吧!

　参考文献：

　1、 中华人民共和国教育部制订， 《全日 制义务教育数学课程标准（ 实验稿）》 , 北京：

　北京师范大出版社, 2001.

　2、 教育部基础教育司， 数学课程标准研制组编， 《全日 制义务教育数学课程标准解读（ 实验稿）》 , 北京：

　北京师范大出版社, 2002 3、 陕西师大杂志社出版发行， 《中学数学教学参考》

　1999 年第 9 期

篇五：生活中处处有数学论文

20 教学实践 “ 没有教不好的学生”，自确立了这样的教育思想后，我们在数学课堂教学中真心实意地用心血、下功夫去培育每个学生，把关爱送给每个学生；学生也看到了希望，不断进步，走向成功。这不只是一种理念、一种追求而已，而是教师要对后进生做扎实的转化工作，帮其树立信心，不放弃任何一个基础差的学生。在这一点上， 我们的老师不是有意无意的放纵或者是放弃一些学生， 而是让他们慢慢地进步。对后进生坚持不嫌弃、不抛弃、不放弃，收到了良好效果。随着我校对“ 先学后教，当堂训练” 教学模式的全面实施，苏霍姆林斯基“ 关爱学生”、“ 促进学生个性全面发展” 的教育观念已经深入我校教师的内心。

　真正让每个孩子都成为最好的自己，这一目标正在我校逐步变为现实。

　其实，我们作为教师，面对现实，多发掘其后进生的闪光点，坚持以人为本的原则，赋予爱心、耐心、恒心，以辛勤去探讨、以真诚去教导，用心灵去沟通，保护他们的自尊心，帮助他们树立自信心，运用因材施教的原则，有意识地把他们旺盛的精力吸引到学习上来。

　后进生更渴望得到家长、 老师和同学的尊重与爱抚的心理需要。

　但由于学习成绩差或某些行为习性差， 很难达到家长和老师的期望， 因而经常受到家长的指初中数学“ 问题解决” 教学模式的实践与研究 责和老师的批评。长此以往，他们便渐渐产生严重的自卑心理，对自己周围的人们的态度和言行极为敏感，抱有敌意，甚至用不正确的方法对待老师、家长和同学的善意批评、教育和帮助。因而，在我们实施“ 先学后教，当堂训练” 教学模式中， 无论对待什么样的后进生，都以“ 多表扬少批评， 多鼓励少挖苦” 为原则，避免那种一犯错就批评， 一犯错就体罚得不好的做法， 从保护他们自尊心的角度出发，最大限度的理解、宽容、善待他们，让他们感受到老师对他们的爱，首先从感情上来喜欢老师， 接受老师。

　这样后进生就会因爱老师而爱上老师所教的学科。

　我们将满腔的爱心倾注于每一个孩子身上， 促进了孩子的全面健康发展， 也最大限度地促进“ 后进生” 的转化，让校园中的丑小鸭变成了美丽的白天鹅。我们将把更多的关爱和真诚送给每一个孩子，让每个孩子都成为最好的自己。

　“ 玉不琢，不成熟”，后进生的转化工作是一项长期复杂的教育过程，也是提高全民族文化素质的一个重要方面。

　让我们摒弃对后进生的偏见， 多给后进生一份爱，时常给孩子一张笑脸，让他感受到老师的温暖。后进学生也求上进，他们需要更多的关怀与爱，去融化他们心灵的坚冰，点燃心中自尊和进取的火花！

　◆ 胡小娟 （泰州市高港实验学校

　225300）

　【摘要】

　随着教学改革的不断深入， 素质教育目标成为了现代教学的重要原则之一，无论是老师、家长还是学生，他们都希望通过学习能够全方位的提高自我能力。为了能够有效的提高学生的学习兴趣，增强学生学习的积极主动性， “ 问题解决” 教学模式成为了现代初中教学中的重要模式之一。

　本文我们的研究重点就是“ 问题解决” 教学模式的含义及重点，从而了解苏科版初中数学教学实践中对于“ 问题解决” 教学模式的具体应用情况，为进一步提高初中数学的教学质量进行有效的研究。

　【关键词】初中数学； “ 问题解决”；教学模式；实践与探究

　 一、 “ 问题解决” 教学模式的内涵及中心环节 “ 问题解决”教学模式最早是在 20世纪 80年代由美国教育学家杜威所提出的，经过各个专家学者的不断探索与实践，目前的“ 问题解决” 教学模式已经日渐成熟， 相关的理论成果也逐渐的得到了社会各界的认同， 现根据众多学者的研究成果的提炼和总结，我们可以将“ 问题解决” 教学模式的概念具体解释为：即老师根据教学大纲的要求与任务创设具体的问题情境，然后学生通过发现问题、分析问题及解决问题等一系列的过程达到学习到相关的知识、提高了学习兴趣、增强了探索能力和独立解决问题能力的目标的这样一种教学模式。

　“ 问题解决” 教学模式在现在的中小学教学课程中得到了广泛的应用， 它的中心环节就是创设问题情境， 通过不断地提出问题、 解决问题这样的一个不间断的循环过程来达到学生学习基础知识的目的。

　老师在创设问题情境的时候一定要本着激发学生的学习兴趣，提高学生学习能力，达到开发智力、培养能力的目的为标准，在具体的创设初中数学教学问题的情境时要注意以下几方面问题：

　一是必须要保障所提出的问题具有数学教学价值且富含深意， 能够切实的提高学生对数学课程的学习兴趣， 真正的达到开发学生智力、 提高学生学习能力的目标，使学生在数学学习过程中得到有效的帮助。

　二是必须要保证所提出的问题是以学生的心理特点和思维方式为出发点， 能够使学生容易的接受所提出的问题， 通过努力可以自我的解决这类问题， 达到既调动学生积极性又不偏离学习要求的目标。

　三是必须要保证所提出的问题具有一定的难度且符合教学内容的重点要求，可以让学生针对问题进行一番深刻的思考与探索， 通过相互间的沟通交流及自身的努力最终能够得出正确的答案， 同时通过探索也最终掌握了大纲中的重点学习内容。

　二、 “ 问题解决” 教学模式在苏科版初中数学教学中的应用 “ 问题解决” 教学模式在现在的初中数学课堂中得到了广泛的应用， 他不仅能够提高学生对数学课程的学习兴趣， 而且能够有效的锻炼学生独立思考、 自主解决问题的能力， 有效的提高了教学的效果和成效， 目前在苏科版的初中数学教学过程中， “ 问题解决” 教学模式的应用主要表现在以下几个方面：

　（一）

　创设的情境问题都来源于现实的实际生活和教学内容。

　实践是最好的素材，老师在创设具体的数学问题的时候，一定要从实际出发，在注重问题开放性的同时也要注意问题的实际性， 最好能够提出一些贴近学生生活学习实际的问题， 这样学生对问题没有模糊感， 且能够使这种教学模式能够顺利有效的进行下去，从而有效的提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生开放性的思维模式和独立思考的习惯。

　（二）切实的组织学生进行专门的研究，并在讨论研究后进行成果展示。老师根据教学大纲的要求和任务确定了具体的情境问题之后， 要组织学生进行分组讨论， 针对所提出的为题进行专题性的研究， 学生通过研究的过程和相互间的学习交流找到解决问题的方法， 从而学习到相关的基础知识。

　同时老师还应该针对问题解决的过程、成果在全班学生中进行展示，提高学生的自信心和学习兴趣，肯定学生的努力成果。

　（三）关注“ 总结、反思、迁移” 过程，进行重点问题经验总结。

　“ 总结、反思、迁移” 是问题解决教学模式中的重要环节之一，例如在“ 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 这一问题解决的过程中， 老师在组织学生进行探索之后， 要对每一组学生的处的结果进行评定， 通过逐一的分析学生思考中存在的盲点和误区， 使学生真正的了解这一问题的主要内容， 在实际学习之中能够有效的应用。

　同时老师还注重学生对自我经验的总结， 使学生切实的了解自身的不足，从而在今后的学习过程中努力进行改进。

　结语 “ 问题解决” 教学模式在现在的初中数学教学中得到了广泛的应用， 它不仅对教学的方式进行了有效的完善和丰富，而且还极大的提高了学生的学习兴趣，增强学生独立思考、 自主解决问题的能力， 充分的调动了学生学习的积极主动性。在今后的学习过程中， 我们要继续发扬这一教学模式的优势， 不断地进行实践创新，从而使苏科版初中数学“ 问题解决” 教学模式更加的完善丰富。

　参考文献：

　[1]彭勇.初中数学“ 问题解决” 教学的实践与研究[D].广州大学，2012. [2]柏霞.初中数学 “ 问题解决” 教学的实践与研究[J].数理化解题研究 （初中版）

　，2013，12：34. [3]何晓艳.初中数学教学中问题解决教学模式的应用探讨[J].课程教育研究，2013，32：142- 143. 走进生活

　感受数学的气息 ——浅谈幼儿园生活化数学实践与探索 ◆ 季

　渊 （江苏省张家港市实验幼儿园）

　陶行知先生指出：

　“ 生活教育是生活所原有，生活所自营，生活所必需的教育。教育的根本意义是生活之变化。生活无时不变，即生活无时不含有教育的意义。

　” 既然生活教育是人类社会原来就有的，那么是生活便是教育。而在幼儿的生活中，隐含着许许多多具有教育价值的素材，生活是数学的源泉，生活中的数学无时不有， 无处不在。

　如何充分挖掘生活中的数学教育资源来对幼儿进行数学教学，实现数学教学的生活化呢? 一．观察生活，寻找生活化的数学教育 生活中到处是数，可以说我们生活在一个“ 数学” 的世界中。幼儿对数学的感知也是建立在生活经验的基础之上的， 而变幻莫测、 奥妙无穷的大自然中处处都有数学。

　（一）寻找生活化的数学环境 开学初我就和孩子们一起来认识我们的幼儿园。

　观察它像什么， 是什么形状的，数一数有几幢房子，有几层；寻找自己的教室在第几层，第几间，别的班级又在第几层第几间，让幼儿获得有关形状及序数的概念。在散步时，我会让幼儿数数树上的花，当幼儿无法数清时，可以教他们用“ 许多” 来表示，并请他们寻找周围还有哪些东西也有“ 许多”，这时他们就会说“ 有许多的树，有许多的台

　221

　教学实践阶，有许多的小朋友⋯⋯”，让他们在生活中感知了一和许多。

　（二）寻找生活化的数学材料 小冰棍、纽扣、吸管、瓶盖、积木、花片、图形卡、指偶等材料，只要干净、安全都可利用，这些幼儿熟悉和喜欢的操作材料提高了幼儿对操作活动的兴趣，增加了幼儿操作的持久性和创造性，大大满足了幼儿探索与创造的需要。如：秋天到了，提供各种树叶，幼儿可用拾来的落叶进行分类、排序、比较多少活动，还可用落叶拼搭物体和图形。总之，幼儿生活中的数学是十分丰富多样的，对幼儿各方面的发展影响是积极的、深远的，教师要善于利用这些数学教育资源，创设生活化数学学习环境，引导幼儿发现、感受和学习。

　二．深入生活，创设生活化的数学教育 数学知识与生活的联系十分紧密，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。

　（一）一日生活环节中的数学教育 幼儿园的日常生活包括盥洗、餐点、睡眠等。例如我们班喝水排队等候的标记、活动区人员进区的小脚印、各区域的标记，都是幼儿学习一一对应、比较等数学内容的机会； “ 我是第几组”“ 我排第几个” 等，既有数学中关于“ 序” 的内容，又与幼儿生活紧密相联。教师还可引导幼儿在生活中观察玩具材料、桌椅、门窗的形状等；在生活中比较盛器的大小、幼儿手脚的大小、个子的高矮等；在生活中整理玩具、图书，在生活中知道何时游戏、何时午餐、何时午睡、何时离园等。

　（二）区域活动中的数学教育 在区域活动中，各个区域也隐藏着各种数学教学的契机，如：在科学区，我为幼儿提供“ 给小刺猬喂果子” 的材料，让幼儿根据小刺猬身上的圆点来给小刺猬吃相应数量的水果。让幼儿在玩中提高数数能力；提供各种数形结合的卡片，让幼儿在其中学习比较大小、多少、数字与图形的匹配等；在探索水和沙的活动中，让孩子用各种形状、容量的杯子、容器装水和沙，通过反复翻倒逐步感知量的比较和守恒。

　（三）游戏活动中的数学教育 新课程下的历史课堂教学艺术实践与探索 游戏是幼儿最喜欢的活动， 也是幼儿的主要活动之一。

　幼儿很多时间都生活在游戏的环境中。如开展“ 娃娃家” 时，可以在游戏中提供材料，创设 “ 娃娃家” 的游戏环境，让幼儿在游戏中通过分发碗、勺，整理物品等活动，理解“ 1和许多”“

　一一对应” 等数概念，发展幼儿分类和比较等数学能力。在提供物品时，教师可以先提供一样多的物品，再提供不一样多的物品，逐渐提高要求。当幼儿沉浸在角色中时，注意力会特别地集中，而且会表现出很高的积极性，因此我们要充分利用角色游戏中的数学内容，积极加以引导。

　三．感悟生活，设计生活化的数学教育 数学教育的内容应和幼儿的生活相联系，这样可以借助幼儿已有的生活经验，来帮助幼儿理解抽象的数学概念。

　（一）设计生活化的数学教学内容 幼儿天生好奇好动， 特别喜欢新奇事物， 丰富的操作材料能吸引幼儿的注意力，使幼儿产生兴趣、产生想学、愿意学的积极情感，使幼儿进入主动学习的积极准备状态。如在“ 物品匹配” 数学活动中，我让幼儿收集各种各样的实物、玩具，有饮料瓶及盖子、吸管、塑料泡沫、布条、毛线头、废旧盒子、包装条、小木块、小石子、火柴棒等等大小不一，颜色各异，能让幼儿感到好奇好玩、有趣的东西。

　当幼儿看见这些东西一下子就被吸引住了， 跃跃欲试的念头也就产生了。

　（二）设计其他领域中的数学内容 幼儿园的教学活动是相互渗透的， 在其他的教学活动中， 也存在着很多的数学现象，幼儿从中也能积累相关的数学经验，获得简单的数学知识，从而对数学产生兴趣。如：在体育活动中玩呼拉圈时，要求幼儿人手拿一个圈圈， “ 找家”时要求每个孩子蹲一个圈圈， 感受一一对应， 多与少等关系； 在攀登大型玩具时，让幼儿体会上下、前后、左右、里外等方位；在拍球时让幼儿学习计数。

　总之，幼儿数学教育生活化，要求教师善于创设、发现和利用生活化的数学情景，利用这些幼儿熟悉的生活情景开展活动，使幼儿对数学有一种亲近感，感到数学与日常生活密切关联， 感到数学与生活同在， 并能学习运用数学知识解决一些简单生活问题，从而进一步激发学习数学的兴趣，促进数学思维的发展。

　◆ 李启胜

　樊艳华 （湖北省潜江市王场镇初级中学

　433122）

　【摘要】新课程视野下的中学历史课堂做为历史执教者向教育对象传授历史知识， 培养和开发教育对象对历史现象思考能力的重要场所， 对教师...

篇六：生活中处处有数学论文

数学的重要性论文

　 摘要：数学是人们生活中不可缺少的一部分。但是，很多人不知道数学对自己的生活和工作有什么重要性。本文结合实例对学好数学的重要性进行了论述。

　关键词：数学;重要性;发展

　 数学是人们生活中不可缺少的一部分。但是，很多人因所受到的数学教育不同，自身的各方面内因不同，在他的一生中不知道学数学究竟有什么价值，不知道数学对自己的生活和工作有什么重要性，甚至不知道数学是那么的优美、有趣、好玩，是那么的 郧 富有作用。那么，学习数 仆 学到底有什么作用?学数 泪 学的重要性之一不在于是 整 为了解几个数学题，或是 壤 解许多越难越好的数学题 雾 ，或是应付考试，而在于 测 用数学来开发人的智力， 蛰 培养人的思维能力，挖掘 懈人的内在潜力，提高人的 办 分析问题和解决问题的能 腰 力，提高人们在处理日常 紊 工作中的条理性。

　 做 怠 一件事只有认识到做这件 囊 事的意义和重要性，才能 仰有做好这件事的动力。学 榆 生学习数学也是一样。学 篷 生对学习数学的重要性缺 铅 乏认识，往往知难而退， 诱 抱着无所谓的态度，而教 者 师只是一味地把课本上的 只 知识传授给学生，要求学 棵 生死记硬背，生搬硬套， 繁 脱离学生的实际，大搞题 肌 海战术，把数学教学变成 升 了枯燥无味的活动，使学 顿 生失去了对学习数学的热 娄 情。

　作为数学教育者 耐 ，我们应该让学生明白学 氮 习数学的根本目的在于让 材 学生通过数学的学习，形 梧 成一种数学思想，在平时 彦 的教学中，不能仅仅传授 谩 书本上的知识，不能仅仅 理要求学生会不会解多少数 掺 学题，而要从学习数学的 宰 重要性和数学教学的价值 匡 观上认识数学教学，培养 妹 学生知难而进的精神、协 需 作互助的意识、严谨细致 咋 的作风、积极探新的能力 型 ，从根本上使学生具有一 汀 定的数学文化素养，积累 夕 一些必要的思想和方法， 曝 使学生在今后的工作和生 隶 活中要像数学中的推导要 芽 求那样，一个正负号、一 铰 个小数点都不能含糊敷衍 屿 ，培养学生认真细致、一 碘 丝不苟的作风，要像数学 需 上追求最有用的结论、最 凭 低的条件、最简明的证明 年 那样追求精益求精的风格 苏 ，通过数学的学习，使学 椅 生了解数学的概念、方法 吐 、理论等的产生和发展的 洱 渊源和过程，了解和领会 癸 从实际出发建立数学模型 睦 ，再到解决问题的全过程 饲 ，提高学生处理现实世界 溢 中的各种复杂问题的意识 投 、信心和能力，通过数学 初 学习，使学生增强意志力 政 和应变能力，能通过不断 移 分析、综合、抽象、概括 雷 ，从表面上一团乱麻的困 擅 局中理出头绪，最终解决 绎 问题;通过数学的学习， 芜 增强学生的探索精神和创 撼 造能力，使他们在今后的 丈 工作中更加灵活和主动， 意 拓展自己的知识面，显露 钒 出自己的聪明才智。正如 芽 德国数学家格瑞斯曼所说 运 的那样“数学除了锻炼敏 释 锐的理解力，发现真理外 吝 ，它还有另一个训练全面 俞 考虑和科

　学系统的头脑的 妄 开发功能”。

　 数学在 死 人类文明的发展中起着非 蛰 常重要的作用，数学推动 烟 了重大的科学技术进步。

　园

　一、数学与科学技术进步 府

　(1)先有了麦克斯 搁 韦方程人们从数学上论证 敞 了电磁波，其后赫兹才有 尘 可能做发射电磁波的实验 俯 ，接着才会有电磁波声光 帖 信息传递技术的发展。

　露

　(2)爱因斯但相对论 罕 的质能公式首先从数学上 浴 论证了原子反应将释放出 脏 的巨大能量，预示了原子 吭 能时代的来临.随后人们 泪 才在技术上实现了这一预 溯 见，到了今天，原子能已 拷成为发达国家电力能源的 颓 主要组成部分。

　 (3 讳 )牛顿当年已经通过数学 钢 计算预见了发射人造天体 契 的可能性，差不多过了将 饼 近三个世纪，人们才实现 武 了这一预见。

　 (4) 小 遗传与变异现象虽然早就 配 为人们所注意。生产和生 厂活中也曾培养过动植物新 谜 品种。十九世纪 60 年代 纯 ，孟德尔以组合数学模型 箔 来解释他通过长达 8 年的 果 实验观察得到的遗传统计 挞 资料，从而预见了遗传基 赁 因的存在性。多年以后， 似 人们才发现了遗传基因的 尧 实际承载体，到了本世纪 秀 50年代沃森和克里发现 寨 了 DNA 分子的双螺旋结 澎 构。这以后，数学更深刻 哇 地进入遗传密码的破译研 势 究。

　 随着科学技术的 郡 发展，数学预见的精确性 泽 和可检验性

　日益显示其重 盐 要意义。

　二、时代大潮的 蔽 潮头

　 信息的数字化和 秀 信息的数学处理已经成为 恤 几乎所有高科技项目共同 栽 的核心技术。从事先设计 酋 、制定方案，到试验探索 扮 、不断改进，到指挥控制 播 、具体操作，处处倚重于 绊数学技术。众多新闻报道 斥 反映出这一时代大潮汹涌 炼 澎湃的势头。下面列举的 潦 仅仅是其中一小部分：

　浙

　(1)数学技术已经成 哺 为工业新产品研制设计的 掀 重要关键技术。1994 烟 年 4 月 9 日，被称为“百 床 分之百数字化确定”的波 翌 音 777 型飞机举行盛大 先 隆重的出厂典礼。

　 新 帽 机种的研制周期长达十余 腥 年，消耗大量原材料和能 曳源，采用了数学技术以后 警 ，所有的试验可以通过精 嫩 确设定的数学模型在计算 惺 机中进行，探索和修改都 丙 可以通过数学指令去实现 猜 。新机种的研制周期从十 眩 多年缩短到三年半，大幅 邢 度节约了原材料和能源。

　毡

　(2)许多国家认识 膊 到，发展高清晰度电视是 赤 未来经济技术竞争的主战 形 场之一。日本和美国都投 己 入大量资金和人力进行有 间 关研究，日本起步最早， 评 但所研究的是模拟式的; 灸 美国虽然起步稍晚，但所 娜 研究的是数字式的。经过 双 多年的较量，数字式研究 顺 以其高度优越性取得关键 困 性胜利。日本政府正式宣 皿 布，转向研究数字式高清 戌 晰度电视，承认数字式因 扯 其优越性而得到世界多数 酞 国家赞同，很可能成为未 蕉 来的

　国际标准。

　 应该 喂 指出，电视屏幕不仅是现 倦 代人们日常生活所不可缺 观 少的，而且可能通过联网 鸳 成为信息传递处理的工作 怀 面。几乎所有重要的工作 氰 岗位都将与之有关。数学 戚 技术在如此重要项目的激 啃 烈较量中起了决定作用。

　榨

　三、当代与未来的发展倚 郁 重数学

　 仅以几件事为 啃 例就能清楚地看到数学对 叶 当代人们的生产和生活所 倚 起的重要作用。当代的生 须 产和生活离不开石油，石 制 油勘探和生产需要了解地 梳 层结构。人们发射地震波 驴 ，然后将各个层面反射回 量 来的信息收集起来力。以 珍 数学处理，就能将地层各 被 个剖面的图像和地层结构 忧 的全貌展现出来。这已是 蠕 目前石油勘探与生产普遍 锹 采用的数学技术。医生需 敷要了解病人躯体内部和器 俗 官内部的状况与变异，以 英 前的调光片将骨骼和各种 形 器官全都重叠在一起，往 崖 往难以辨认)现在也有了 矣 一整套数学方案。借助了 尹 精密设备收集射线穿透人 辨 体或核磁共振带出的信息 堑 力。以数学处理就能将人 茵 体各个削面的状况清晰地 浴 层现出来，关系到人们的 敲 生产与生活，这样的例证 愚 很多很多。

　 在涉及生 巫 存与发展的关键时刻，特 疗 别是在涉及人类命运的紧 媳 要关头，数学也起着非常 莱 重要的作用。“第二次世 迁 界大战促成了许多新的强 口 有力数学方法的发展…… 筹 ”“由于苏联人造卫星发 漳 射的刺激，美国政府增加 挣 投入促进了数学研

　究与数 怨 学教育的发展”，“计算 蝇 机的使用扩大了对数学的 八 需求”。在二次世界大战 受 太平洋战场的关键时刻， 税 由于采用数学方法破译日 堆 军密码，美国海军才能在 蛮 舰只力量对比绝对劣势的 娱 情况下，赢得中途岛海战 锰 的胜利，歼灭日本联合舰 滨队的主力，扭转了整个太 蛹 平洋战局。到了 1957 铡 年，苏联将第一颗人造卫 兢 星送入太空，震撼了美国 袁 朝野。意识到有关数学应 饲 用方面的差距，美国政府 燕 加大投入，促进了数学研 晾究与数学教育的迅速发展 衡 ，随着计算机的发展，对 船 数学有了空前的需求，刺 藤 激数学进入了第三个大发 筏 展的时期。

　 因此，我 刹 们在平时数学教学时不能 躁 只单纯地传播数学知识， 彝 而应该更加重视数学的内 尾 在功能，重视数学文化素 蔡质的培养。结合数学知识 根 的教学，重视对学生学习 纱 数学重要性的教育，使学 末 生明白作为现实生活中的 营 一员，具有数学文化素养 岿 的重要性。其次，经常给 泽 学生讲一些古今中外学习 诌 数学重要性的小故事，加 蓝 深学生对学习数学重要性 豢 的认识。比如，英国的律 接 师至今要在大学里学习许 炸 多数学知识，这不是因为 蔡 英国的律师学习数学对他 耗 的工作有何直接联系，而 绎 是律师们通过严格的数学 指 训练，使之养成一种坚定 译 不移而有客观公正的品质 嘛 ，有助于其在律师工作上 舶 取得成功。再如闻名于世 沈 的美国西点军校把高深的 卑 数学课程设立为必修基础 狡 课，使他们的学员经过严 帐 格的数学训练后，把数学 琉 特殊的思维活动和灵活的 稿 快速性活动结合起来，把 录

　数学的思维方法带到工作 整 中去，为学员今后驰骋于 酶 疆场打好基础。他们所受 菜 到的数学训练和数学活动 翅 ，那种铭刻于头脑的数学 款 思想和方法，能长期在他 戎 们的生活和工作上发挥着 畔 重要作用，奠定了他们成 郧 功的基础。

　 无论在日 颈 常的生产和生活中，还是 崭 在涉及生存和发展的关键 己 时刻，数学都起着非常重 蚤 要的作用，在新世纪即将 恿到来之前，科学技术和生 柠 产的发展对数学提出了空 蹿 前的需求，我们必须把握 柑 时机增大投入，加强数学 诫 研究与数学教育，提高全 秧 民族的数学素质，才能更 唱 好地迎接未来的挑战。

　参 疡 考文献：

　 [1]杨红 雕 .充分运用情感让学生学 禁 好数学[J].中国校外 滁教育，XX(S3).

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