什么是奇函数的数学知识1 奇函数简介 1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数下面是小编为大家整理的什么是奇函数数学知识3篇（完整）,供大家参考。
什么是奇函数的数学知识1
奇函数简介
1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。
例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
图12、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
相关函数：偶函数，非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f"(x)在I上为偶函数。
即f(x)=-f(-x)对其求导f"(x)=[-f(-x)]"(-x)"=-f"(-x)(-1)=f"(-x)
偶函数与奇函数满足下列基本性质
奇函数法则
(1)两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
(4)两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的`积为奇函数。
(7)若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。
(8)定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。
(9)当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
(10)奇函数在对称区间上的积分为零。
奇函数例子
奇函数：F(X)=-F(-X)，当在x=0处有定义时，有F(0)=0。常见的奇函数有F(X)=sinX.偶函数图象关于Y轴对称，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。对于函数y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，当a=0,b=0,c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R,a=0,c=0时，f(x)是奇函数;当a∈R,b=0,c∈R时，f(x)是偶函数。
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